典型共点力平衡问题例题汇总.pdfVIP

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

典型共点力作用下物体的平衡例题

[［例1]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当

挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。

极限法

[例2]如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的

细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求

（1）物体A所受到的重力；

（2）物体B与地面间的摩擦力；

（3）细绳CO受到的拉力。

例3]如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一

端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一

条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。当细绳的端点

挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问

（1）长为30cm的细绳的张力是多少？

（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

（3）角φ多大？

[分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张

力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。

[解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡

问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件∑F=0，∑F=0，建立方程有

xy

μN-Tcosθ=0，

N-Tsinθ＝0。

设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tgθ=，得B′O的长

为40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题述条件AB=50cm，

故B′点与滑轮的固定处B点重合，即得φ=90°。

（1）如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有

Gcosθ+Tsinθ-mg=0，

Tcosθ-Gsinθ=0。

解得T≈8N，

（2）圆环将要滑动时，得mg＝Tctgθ，m=0.6kg。

GG

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（3）前已证明φ为直角。

例4]如图1所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩

擦因数求当物体做匀速直线运动时，牵引力F的最小值和方向角θ。

[分析]本题考察物体受力分

析：由于求摩擦力f时，N受F制约，

而求F最小值，即转化为在物理问

题中应用数学方法解决的实际问

题。我们可以先通过物体受力分析。

据平衡条件，找出F与θ关系。进

一步应用数学知识求解极值。

[解]作出物体m受力分析如图2，由平衡条件。

∑F=Fcosθ-μN=0（1）

x

∑F=Fsinθ+N-G=0（2）

y

由cos（θ-Ф）=1即θ—Ф=0时

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

∴Ф=30°，θ=30°

[说明]本题中我们应用了数学上极值方法，来求解物理实际问题，这是在高考

中考察的一项重要能力。在以后解题中我们还会遇到用如：几何法、三角形法等数学

方法解物理问题，所以，在我们学习物理时，逐步渗透数学思想，对解决物理问题是

很方便的。但要注意，求解结果和物理事实的统一性。

[例5]如图1，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。A

与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。

例6、如图7，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用

一根长为l