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专题19三角形
一、三角形的角平分线、中线和高
【高频考点精讲】
1、从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高。
2、三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分
线。
3、三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线。
4、三角形有3条中线3条高线3条角平分线,它们都是线段。
【热点题型精练】
1.(2022•玉林)请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度,下列最接近的是()
A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm
解:过点A作AD⊥BC于D
用刻度尺测量AD的长度,更接近2cm
答案:D.
2.(2022•杭州中考)如图CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则()
A.线段CD是△ABC的AC边上的高线
B.线段CD是△ABC的AB边上的高线
C.线段AD是△ABC的BC边上的高线
D.线段AD是△ABC的AC边上的高线
解:A、线段CD是△ABC的AB边上的高线,故本选项说法错误,不符合题意;
B、线段CD是△ABC的AB边上的高线,本选项说法正确,符合题意;
C、线段AD不是△ABC的BC边上高线,故本选项说法错误,不符合题意;
D、线段AD不是△ABC的AC边上高线,故本选项说法错误,不符合题意;
答案:B.
3.(2022•江门模拟)如图所示在△ABC中AB边上的高线画法正确的是()
A.B.C.D.
解:在△ABC中AB边上的高线画法正确的是B
答案:B.
4.(2022•西安模拟)如图,△ABC中AB=10AC=8,点D是BC边上的中点,连接AD,若△ACD的周长为
20,则△ABD的周长是()
A.16B.18C.20D.22
解:∵点D是BC边上的中点
∴BD=CD
∵△ACD的周长为20
∴AC+AD+CD=20
∵AC=8
∴AD+CD=AD+BD=12
∵AB=10
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=22
答案:D.
5.(2022•菏泽模拟)在△ABC中,∠ACB=90°CD、CE分别为AB边上的高和中线,若∠DCE=20°,则∠BAC
的度数为35°或55°.
解:如图:
∵∠ACB=90°CD、CE分别为AB边上的高和中线,∠DCE=20°
∴∠CEA=70°CE=EB
∴∠CBA=35°
∴∠BAC=55°
如图:
∵∠ACB=90°CD、CE分别为AB边上的高和中线,∠DCE=20°
∴∠CEA=70°CE=EB
∴∠BAC=35°
答案:35°或55°.
6.(2022•上海模拟)如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角
形.已知直角三角形ABC是半高三角形,且斜边AB=10,则它的周长等于10+102或65+10.
解:分两种情况:
11
①如图所示Rt△ABC中CD⊥ABCD=AB=×10=5
22
设BC=aAC=b
2+2=102
则11
=×5×10
22
解得a+b=102或a+b=﹣102(舍去)
∴△ABC的周长为102+10;
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