专题19 三角形与全等三角形篇（解析版）.pdfVIP

专题19三角形与全等三角形

考点一：三角形之与三角形有关的线段

知识回顾

1.三角形的定义：

三条线段首尾顺次连接组成的图形。

2.三角形的分类：

①按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

②按边分类：不等边三角形，等腰三角形。等腰三角形底和腰相等时叫做等边三角形。

3.三角形的中线、高线、角平分线：

①中线：连接顶点与对边中点得到的线段。平分三角形的面积。

②高线：过定点做对边的垂线，顶点与垂足之间的线段。得到两个直角三角形。

③角平分线：作三角形角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段。

4.三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形的三边一旦确定，这三角形就固定了，这是三角形具有稳定性。

微专题

1．（2022•大庆）下列说法不正确的是（）

A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形

B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形

C．有两个角互余的三角形是直角三角形

D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形

【分析】根据直角三角形概念可判断A，C，由等腰三角形，等边三角形定义可判断B，D．

【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，

∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；

有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；

有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意；

底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；

故选：A．

2．（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（）

A．0.5cmB．0.7cmC．1.5cmD．2cm

【分析】过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可．

【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，

用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，

故选：D．

3．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A．线段CD是△ABC的AC边上的高线

B．线段CD是△ABC的AB边上的高线

C．线段AD是△ABC的BC边上的高线

D．线段AD是△ABC的AC边上的高线

【分析】根据三角形的高的概念判断即可．

【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；

B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B．

4．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）

A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．

【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

故选：A．

5．（2022•永州）下列多边形具有稳定性的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．

【解答】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，

故选：D．

6．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积

是．

【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC的中线，则有S△

ABD＝S△ACD，即得解．

【解答】解：∵E是AD的中点，

∴CE是△ACD的中线，

∴S△ACD＝2S△AEC，

∵△AEC的面积