两条直线的夹角课件.ppt

11.3-2两条直线的夹角11.3-2两条直线的夹角11.3-2两条直线的夹角11.3-2两条直线的夹角〔设置数学情境〕有一次罗马帝国派军舰入侵希腊,由于常年战争,留下的尽是些老人、妇女和孩子。这些人眼睁睁的看着敌舰上拿着闪亮战刀的士兵越来越近，大家急得惊惶失措。大科学家阿基米德也在其中，他站在一块大石头上大喊：不要慌！快回家去把你们家里的镜子全拿来，大家不明白镜子和打仗有什么关系，但知道阿基米德是希腊最聪明的人，就赶紧回家拿来了上千面镜子。阿基米德指挥大家把镜子排开，把照射在镜子上的火辣辣的太阳光反射到第一艘军舰的步帆上，步帆轰的一下就起火了，接着又把镜子上的阳光反射到第二艘军舰的步帆上，第二艘也起火了，风借火势，烧的罗马士兵焦头烂额,纷纷跳河逃命，余下的军舰被这个场景吓坏了赶紧掉头逃窜。海岸上的人们欢呼着：胜利了，胜利了！〔提出数学问题〕如果入射光线的直线方程为镜面所在直线的方程为，你能求反射光线的方程吗？两条相交直线的夹角:我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角。如果两条直线平行或重合,我们规定它们的夹角为0平面上两条直线夹角的范围:〔解决数学问题〕的夹角为;方向向量的夹角为如图1)所示时:如图2)所示时:于是得:两直线1)〔解决数学问题〕2)二条直线：解:根据与的方程,取为与的方向向量.由向量的夹角公式得:所以两直线的夹角公式:问题:此时角是唯一确定的吗?〔解决数学问题〕(其中不同时为零;不同时为零)直线夹角的大小.求两问题一:由问题二:解:根据与的方程,取为与的方向向量.可以求得两直线的夹角公式为:〔解决数学问题〕注：当其中一条直线的斜率不存在时不适用上述公式，此时夹角的大小为两条直线倾斜角差的绝对值。已知两条直线的点斜式方程:求两条直线的夹角.两直线垂直时:即当直线和垂直时:〔解决数学问题〕从上述公式,当两直线垂直时，你能得到什么事实?问题三:反过来,也成立。〔应用数学知识〕1.已知两直线方程分别为求两直线的夹角．解:根据与的方程及两直线夹角公式可得:即直线和的夹角为因为,所以1、求下列直线的夹角。〔练习与评价〕2、已知直线其中且，求直线与的夹角。〔应用数学知识〕２.已知直线经过点，且与直线：的夹角为，求直线的方程。因为两直线夹角为，ⅰ）当直线斜率存在时，设直线方程为即解:oxy〔应用数学知识〕法二：设直线的一个法向量为,则直线的点法向式方程为整理得:因为与的夹角为,由两直线夹角公式得：由ⅰ）、ⅱ）可知，方程为或ⅱ）直线斜率不存在时，验证知也满足题意得直线方程为所以有解得当时直线的方程为当时直线的方程为所以直线的方程为或整理得:即:解决课前的光线问题：〔应用数学知识〕由直线与相交,解方程组得交点坐标为:(-1,2)设反射光线的法向量为故可设反射光线的方程为由光的反射定律可知,与、与的夹角相等,由两直线的夹角公式可得：即化简整理得：即（1）当时，由a、b不同为零，可知求得直线方程为，是入射光线方程，故舍去。（2）当时，求得直线的方程为课后思考:试试看,此题还有没有其他解法?11.3-2两条直线的夹角11.3-2两条直线的夹角11.3-2两条直线的夹角11.3-2两条直线的夹角