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(2024版)
2025届中考数学一轮复习备考知识清单:二次根式
知识梳理
二次根式的相关概念:
二次根式:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式
最简二次根式:同时满足下列两个条件的二次根式:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:都不是最简二次根式
二次根式的性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
二次根式的运算:
加减运算:先将二次根式化简成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并
乘法运算:
除法运算:
二次根式的估算:
第一步:一般先对根式进行平方,如
第二步:找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如
第三步:对以上两个整数开方,如
第四步:这个根式的值在这两个相邻整数之间,如
方法点拨
解二次根式的运算题
在进行二次根式的混合运算时,要注意其运算的顺序和实数运算的顺序是一样的,实数运算中的运算律及乘法公式仍然适用,特别注意在进行运算前,要先把每个二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,运算结果是二次根式的都要化成最简二次根式.
二次根式的化简主要包括三个方面:
(1)如果被开方数是整数或整式,先将它们分解因数或因式,然后把开得尽方的因数或因式开出来;
(2)如果被开方数中含有分母,通常可以利用分式的基本性质将分母配成完全平方数(式),再“开方”出来;
(3)如果被开方数中含有完全平方数(式),可以利用算术平方根的性质,将其“开方”出来,在这一环节,二次根式的性质起着重要的作用.
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