专题19 四边形中的动图问题（原卷版）.pdfVIP

专题19四边形中的动图问题（原卷版）

类型一平行四边形及特殊平行四边形的存在性问题

1．如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，∠COA＝60°，OA＝10cm，OC

＝4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，

以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）求点C，B的坐标（结果用根号表示）

（2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形；

（3）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明

理由．

2．（2022春•广信区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，

运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是

1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

3．（2021春•睢县期中）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线

AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连结EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）当t为多少时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形？

类型二动点最值问题

1

4．（2021春•灌云县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则

3

点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）

A．102B．241C．234D．82

6．（2020•锦州模拟）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D

分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．

7．（2022•利州区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的

一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）

A．0.5B．2.5C．2D．1

8．（2022秋•射阳县月考）如图，△APB中，AB＝4，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE

和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．

9．（2022春•番禺区校级期中）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端

点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，C，AE，EF的中点分别为M，N．

（1）求证：AF＝EF；

（2）求MN+NG的最小值．

类型三求运动路径的长

10．（2022•虞城县二模）如图，矩形ABCD中．AB=3，AD＝1，点E为CD中点，点P从点D出发匀速

沿D﹣A﹣B运动，连接PE，点D关于PE的对称点为Q，连接PQ，EQ，当点Q恰好落在