新高考数学一轮复习分层提升练习第14练 导数的概念及运算（解析版）.doc

第14练导数的概念及运算

一、课本变式练

1.（人A选择性必修二P66练习T3变式）一个质点作直线运动,其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式,则当时,该质点的瞬时速度为（???????）

A．5米/秒 B．8米/秒

C．14米/秒 D．16米/秒

【答案】C

【解析】由题得,当时,,故当时,该质点的瞬时速度为14米/秒．故选C

2.（人A选择性必修二P70练习T2变式）函数的图像如图所示,下列不等关系正确的是（???????）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】如图所示,根据导数的几何意义,可得表示切线斜率,表示切线斜率,

又由平均变化率的定义,可得,表示割线的斜率,结合图象,可得,即.故选C.

3.（人A选择性必修二P80习题5.2T1变式）下列导数运算正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】,A错误；,B错误；,C错误,

,D正确.故选D

4.（人A选择性必修二P70习题5.1T7变式）曲线在处的切线方程为___________.

【答案】

【解析】因为,所以,,所以,

所以切线方程为,即

二、考点分类练

(一)导数的计算

5．（2022届陕西省西安中学高三下学期模拟）已知函数的导函数为,且满足,则（???????）

A．1 B． C．-1 D．

【答案】C

【解析】因为,所以,所以,解得．

故选.

6.（多选）（2022届山东省青岛高三上学期期末）记的导函数为,若对任意的正数都成立,则下列不等式中成立的有（???????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】因为,所以,则,所以在单调递增,所以,即,所以,故A错误；同理,即,所以,故B正确；因为,所以,构造函数,则,所以在单调递减,所以,即,化简得,故C正确；同理,即,化简得,故D错误.

故选BC.

7.（2022届江西省九师联盟高三3月质量检测）已知函数,则曲线在点处的切线方程为____________.

【答案】

【解析】解法1：设,则,

所以,所以,又,故所求切线方程为,即为.

解法2：,,则

,

所以,

故所求切线方程为,即为.

(二)导数的物理意义及几何意义

8．（2022届江西省萍乡市高三二模）若函数的图象在处的切线斜率为,则(???????)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵,∴,若函数的图象在处的切线斜率为,

则．故选A．

9.（2022届河南省许平汝联盟高三3月质量检测）函数在处的切线方程为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为,所以,即,所以,

所以切线方程为,故选C.

10.（2022届广东省高三下学期3月大联考）吹气球时,气球的体积（单位：）与半径（单位：）之间的关系是．当时,气球的瞬时膨胀率为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为,所以,所以,

所以,当时,.故选A

11.（2022届陕西省西安中学高三下学期三模）若函数与函数的图象有公切线,则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】设公切线与函数切于,与函数切与,则公切线斜率,故切线方程为,即,也可以表示为,即,可得,,,令,则,,令,则,则在上单调递增,当时,,时,,故.

三、必威体育精装版模拟练

12．（2022届云南省昆明市高三三诊）若函数的图象在处的切线方程为,则（???????）

A．, B．,

C．, D．,

【答案】A

【解析】的定义域为,,由题意可得,即,解得,故选A

13．（2022届湖南省长沙市长郡中学高三下学期月考）一个质点作直线运动,其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式,则当t=1秒时,该质点的瞬时速度为（???????）

A．16米/秒 B．40米/秒 C．9米/秒 D．36米/秒

【答案】B

【解析】,当时,,故该质点的瞬时速度为40米/秒.

故选B

14.（2022届河南省洛阳市高三第三次统一考试）若过点作曲线的切线,则这样的切线共有（???????）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

【答案】C

【解析】设切点为,由,所以,所以,

所以切线方程为,即,因为切线过点,

所以,解得或,所以过点作曲线的切线可以作2条,

故选C

15.（2022届山西省际名校高三联考二）牛顿切线法是牛顿在十七世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法．比如求解方程,先令,然后对的图象持续实施下面的步骤：

第一步,在点处作曲线的切线,交x轴于；

第二步,在点处作曲线的切线,交x轴于；

第三步,在点处作曲线的切线,交x轴于；

……

利用该方法可得方程近似解（保留三位有效数字）是（???????）

A．0.313 B．0.314 C．0.315 D．0.316

【答案】B

【解析】,所以在处的切线方程,则