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高中数学精选习题

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《基本立体图形》基础训练

一、单项选择题

1.等腰三角形ABC绕底边BC上的中线AD所在的直线旋转180°所得的几何体是（）

A.圆台

B.圆锥

C.圆柱

D.球

2.如图所示，在三棱台中，切去三棱锥，则剩余部分是（）

A.三棱锥

B.四棱锥

C.三棱柱

D.组合体

3.下列命题中不正确的是（）

A.圆柱所有的母线长都相等，并且母线与底面垂直

B.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆柱的轴截面是矩形

C.用一个不平行于圆柱底面的平面截该圆柱，截面仍是一个圆

D.以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，旋转180°所形成的曲面围成的几何体是圆柱

4.一个正四面体的各条棱长都是a，那么这个正四面体的高是（）

A.

B.

C.

D.

5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，已知圆台的母线长是，则圆锥的母线长为（）

A.

B.

C.

D.

二、多项选择题

6.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥所得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）

A.

B.

C.

D.

三、填空题

7.下列说法正确的是_____（填序号）

①一个棱锥至少有四个面；

②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；

③五棱锥只有五条棱;

④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似.

8.在一个棱长为4的正方体内，最多能放入_____个直径为1的球.

四、解答题

9.如图所示是一个正三角形和它的内切圆，将阴影部分绕直线旋转180°，请说出所得几何体的结构特征.

10.轴截面为正三角形的圆锥叫做等边圆锥.已知某等边圆锥的轴截面面积为，求该圆锥的底面半径、高和母线长.

参考答案

一、单项选择题

1.

答案：B

解析：由题意可得，且，所以形成的几何体是圆锥，故选B.

2.

答案：B

解析：剩余部分是以四边形为底面的四棱锥.

3.

答案：C

解析：用一个平行于轴的平面截圆柱，截面是矩形，不是圆，故C中说法不正确，故选C.

4.

答案：B

解析：由题意得正四面体底面外接圆的半径为，所以正四面体的高为.

5.

答案：C

解析：如图为几何体的轴截面，设该圆台的上、下底面半径分别为，圆锥的母线长为，因为截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，所以，易知，解得，所以圆锥的母线长为故选C.

二、多项选择题

6.

答案：AD

解析：用一个竖直的平面去截几何体，除了轴截面外，其他截面都不是三角形故选AD.

三、填空题

7.

答案：①④

解析：易知①正确.②不正确，四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等.③不正确，五棱锥共有十条棱，易知④正确.

8.

答案：66

解析：第一层放16个球，第二层空当中放9个球，每个球与底层的4个球相切，第三层再放16个球，第四层放9个球，第五层放16个球，共计66个球，且五层球的总高度为，所以最多能放入66个球.

四、解答题

9.

答案：见解析

解析：正三角形绕直线旋转180°得到圆锥，圆绕直线旋转180°得到的是球体，所以得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体.

10.

答案：见解析

解析：如图所示，作出等边圆锥的轴截面，设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则在中，有，且.在中，，所以，根据题意得，解得，所以，即该圆锥的底面半径为1，高为，母线长为2.