18.2.1《矩行的性质》（第一课时）教学设计（表格式）2024-2025学年人教版数学八年级下册.docxVIP

【2024版】

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《矩行的性质》教学设计

学段年级

初中

课时名称

18.2.1矩形的性质

教学内容分析

矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质，作为一种特殊的平行边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质.矩形的研究突出体现了从一般到特殊路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的数与对角线的长度会随之改变.特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为菌角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等.这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到的.它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系，这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用.

学情分析

从学生的学习过程看，矩形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对矩形的整体感知。在小学中，已经初步认识形的四个角都是直角，掌握矩形面积的计算公式，但这些都是在直观感失上的归纳认识.脑中固有经验是把平行四边形、形、正方形作为独立的图形看待.在本节课学习中，需要建立平行四边形和矩形之间的联系，把矩形看做特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质，这对学生来说有一定困难.

在研究四边形问题时常借助三角形知识进行，反之也可以用四边形知识研究三角形、在前面的学习中，学生接触了用平行四边形知识研究三角形中位线，这对本节利用矩形知识研究直角三角形有所帮助，但还很不够，因为学生这方面的经验还很欠缺。

目标确定

理解矩形的概念，要求学生明确矩形是特殊的平行四边形，知道矩形的定义是探究矩形性质和判定的出发点。经历对形性质的理性思辨和整理归纳的过程，形成对矩形性质的完整认识，明确性质的条件与结论，能在不同情境和复杂问题中，综合运用矩形的性质解决相关问题。理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”这一重要结论，会应用这一结论解决简单的问题。

学习重点难点

重点：会用矩形的性质定理及推论进行推导证明。

难点：会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：创设情境

教师活动

如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？

我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．

学生活动

可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．

设计意图

激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的定义。利用对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。

环节二：运用矩形的性质求线段或角

教师活动

在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB长为()

A．1cmB．2cmC．2.5cmD．4cm

学生活动

在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.

设计意图

通过学生讨论，积极思维，培养学生严谨的思维能力。解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．

环节三：运用矩形的性质解决有关面积问题

教师活动

如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()

A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,10)

学生活动

∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠CDO，,OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，))∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE＝S△DOF，∴S阴影＝S△AOB＝eq\f(1,4)S矩形ABCD.故选B.

设计意图

运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键。

环节四：运用矩形的性质证明线段相等

教师活动

如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F