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动能机械能复习细料

几个关于动能定理的综合问题

动能定是高中物理的重要内容，它常与圆运动、动量问题、抛体运动问题、

绳连问题、面接触问题等知识结合成难度较大的综合问题。此类综合问题在平常

的习题与历年的物理高考中不断出现，求解动能定理的综合问题时，一定要弄清

是动能定理与什么知识相综合，然后再运用相应的物理规律。本文按参与综合的

知识把动能定理的综合问题进行归类讨论。

一、动能定理与圆运动的知识相综合

例1如图1所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有

一个垂直于盘面的光滑水平固定轴0。在盘的最右边缘，固定一个质量为m的小

球A；在。的正下方离0点r/2处，固定一个质量也为m的小球B。放开盘，

让其自由转动。试计算：

(DA球转到最低点时的线速度是多少？

(2)在转动过程中，半径0A向左偏竖直方向的最大角度是多少？

解析(D设A球转到最低点时线速度为v；而v=3r,则B球的线速度为

v/2根据合外力所做的功等于系统增加的动能，则有:

o

22

mgr—彳mgr=-mp+—m(v/2)

///

因此，球转到最低点的速度为:

。=2jgr[5.

(2)如图2所示，当圆盘转速为零时，0A向左偏离竖直线的最大角度为。，

以A球从速度v减少至零这一过程为研究对象。根据动能定理有:

r1J

—mgr(\-cos0)——^sin0=Q1mv—~m(--).

2

2cos0=1+sina从而可得：5sin04-2sin0-3=0.

所以，最大偏角为：sinTO.6=37。.

二、动能定理与动量知识相综合(假如动量还没学过，暂时可先不看这题)

例2一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边

与桌的AB边重合，如图3。己知盘与桌布间的动摩擦闪数为八，盘与桌面间的

动摩擦因数为现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是

水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什

么？(以g表示重力加速度)。

解析设圆盘的质量为m,在桌布上运动的末速度为V”运动时间为t,移动

距离为X”加速度为海桌长为1,桌布在t时间内移动的距离为X,盘在桌面上

移动的距离为X2,在桌面上运动的时间为t。

2

由动量定理与动能定理，有：Uimgt=mv,,UmgXi=mv^/2,umgx=mv/2o

22

2

在t时间内对布的运动有:x=at/2,而x—x产1/2。

盘在桌面上不掉下的条件为：X4X；1/2。

由以上各式得：心(ui+2P)Uig/—。

2

三、动能定理