新高考数学一轮复习分层提升练习第27练 等差数列（原卷版）.doc

第27练等差数列

一、课本变式练

1.（人A选择性必修二P24习题4.2T1变式）设为等差数列的前n项和，已知，，则（???????）

A．5 B．6 C．7 D．8

2.（人A选择性必修二P24习题4.2T2变式）已知等差数列满足，，则的前项的和为（???????）

A． B． C． D．

3.（人A选择性必修二P24习题4.2T8变式）“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二．问物几何？”即著名的“孙子问题”，最早由《孙子算经》提出，研究的是整除与同余的问题．现有这样一个问题：将1到2022这2022个数中，被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的中位数为____________．

4.（人A选择性必修二P24习题4.2T7变式）已知数列的前n项和为，，，且．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)若，，成等比数列，求正整数m．

二、考点分类练

(一)等差数列基本量的计算

5.（2022届黑龙江省哈尔滨市三中高三模拟）已知等差数列的前n项和为，，，则（???????）

A．-110 B．-115 C．110 D．115

6.（多选）（2022届重庆市高三下学期3月考试）朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有（???????）

A．将这1864人派谴完需要16天

B．第十天派往筑堤的人数为134

C．官府前6天共发放1467升大米

D．官府前6天比后6天少发放1260升大米

7.记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．

(二)等差数列的证明

8．记为数列的前n项和．已知．

(1)证明：是等差数列；

(2)若成等比数列，求的最小值．

9.（2022届四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高考适应性考试）已知首项为2的数列满足，记.

(1)求证：数列是等差数列，并求其通项公式；

(2)求数列的前10项和.

(三)等差数列前n和的最值

10.设为等差数列的前n项和，且满足，.则当取得最小值时，n的值为（???????）

A．3 B．6 C．9 D．12

11.（2022届辽宁省渤海大学附属高级中学高三考前测试）若函数，其中n是正整数，则的最小值是______．

(四)等差数列的性质

12.（2022届吉林省东北师范大学附属中学高三练习）数列为等差数列，前项的和为，若，，则当时，的最大值为（???????）

A． B． C． D．

13.（2023届广西柳州市新高三摸底）记等差数列的前n项和为，若，则___．

三、必威体育精装版模拟练

14.（2022届湖北省武汉市高三下学期五月模拟）设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（???????）

A． B．-1 C．1 D．

15.（2022届江苏省淮安市高三下学期5月模拟）已知等差数列}的前n项和为，若，则的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

16.（2022届浙江省绍兴市新昌中学高三下学期5月适应性考试）设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

17.（多选）（2022届河北省辛集市高三下学期3月质量检测）已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（???????）

A． B．

C．当且仅当时，取最小值 D．

18.（多选）（2022届湖北省华中师大一附中高三考前测试）记数列是等差数列，下列结论中不恒成立的是（???????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

19.（2022届四川省内江市第六中学高三下学期仿真）已知数列满足，，，则数列的前20项和为___________.

20.（2022届湖北省武汉市第二中学高三下学期5月全仿真模拟）已知数列满足，且，，.

(1)求实数，使得数列为等差数列；

(2)在（1）的条件下，设数列的前项和为，求的取值范围

21.（2023届广东省惠州市高三上学期第一次调研）已知数列的前项和为，，现有如下三个条件分别为：条件①；条件②；条件③；请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解答.

您选择的条件是___________和___________.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和.

四、高考真题练

22.(2020高考全国卷甲)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆