新高考数学一轮复习分层提升练习第29练 数列求和与数列的综合应用（原卷版）.doc

第29练数列求和与数列的综合应用

一、课本变式练

1.（人A选择性必修二P40练习T1变式）在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（???????）

A．35 B．42 C．49 D．56

2.（人A选择性必修二P55复习参考题4T8变式）我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（???????）

A．2192 B． C． D．

3.（人A选择性必修二P25习题4.2T12变式）北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”他想堆积的酒坛?棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物(如图)，可以用公式求出物体的总数.这就是沈括的“隙积术”.利用“隙积术”求得数列的前n项和是________.

4.（人A选择性必修二P55复习参考题4T11变式）设是各项为正的等比数列的前项的和，且，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)在数列的任意与项之间，都插入（）个相同的数，组成数列，记数列的前项的和为，求的值.

二、考点分类练

(一)等差数列与等比数列求和

5.（2022届河南省南阳市高三上学期期末）正项数列的前项和为，都有，则数列的前2022项的和等于（???????）

A． B．2021 C． D．2022

6.（2022届云南省昭通一中等三校高三下学期联考）某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（???????）

A．2806万元 B．2906万元 C．3106万元 D．3206万元

(二)裂项求和

7．设数列的前n项和为，则（???????）

A．25S10025.5 B．25.5S10026

C．26S10027 D．27S10027.5

8.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有，，成等差数列，又记，数列的前项和______．

(三)错位相减法求和

9.（2022届广东省高三三模）在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数?公式和定理，如：欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：；（与3互素有1?2）；（与9互素有1?2?4?5?7?8）.记为数列的前n项和，则=（???????）

A． B． C． D．

10.（2022届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔高三下学期第四次模拟）已知数列的前n项和，记，则数列的前n项和_______.

(四)分组求和与分段数列求和

11.（2022届安徽省合肥市第一中学高三下学期最后一卷）数列的前项和，首项为1．对于任意正整数，都有，则（???????）

A． B． C． D．

12.（2022届内蒙古海拉尔高三上学期期末）数列的通项公式为，其前项和为，则（???????）

A．1 B．0

C．1 D．1010

13.已知数列满足，，，则数列的前20项和为___________.

(五)数列的综合应用

14.（2022届陕西省西安市周至县高三下学期一模）2020年底，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽脱贫攻坚取得重大胜利！为进步巩固脱贫攻坚成果，接续实施乡村振兴战略，某企业响应政府号召，积极参与帮扶活动．该企业2021年初有资金500万元，资金年平均增长率可达到20%．每年年底扣除下一年必须的消费资金后，剩余资金全部投入再生产为了实现5年后投