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数学发展史各个时期（数学发展简史）

人类进入原始社会，就需要数学了，从早期的结绳记事到学会记数，

再到简单的加减乘除，这些都是人类日常生活中所遇到的数学问题。数学

是有等级的，就像自然数的运算是小学生的水平一样，超出了这个范围小

学生就不能理解了。像有未知数的运算小学生就无从下手一样，数学的发

生发展也是从低级向高级进化的，人类最早理解的是算数，经过额一段时

间的发展算数发展到了方程、函数，一级一级的进化，才发展到了现代的

的数学。

人类数学的发展做出较大成就的是古希腊时期，奇怪的是古希腊对数

的运算并不突出，反而是要到中学才能学到的几何学在古希腊就奠定了基

础，学过几何的人对欧几里得不会陌生，欧几里得是古希腊人，数学家，

被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，

提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。

欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

在古希腊教育中几何学占有相当重要的地位，柏拉图提倡的希腊六艺

就包括几何，后来希腊文化衰落了，希腊被入侵，希腊图书馆的藏书被掠

夺了，被阿拉伯人保存了。

有这么一个说法，是阿拉伯人对希腊语与拉丁语文献的保留，才让欧

洲人得以返过来取经，找回“失落”的希罗文化。其中包括柏拉图学说和

欧几里得几何。经过了中世纪的黑暗，欧洲找回了古希腊古罗马文化，才

有了欧洲的文艺复兴。

在算术上，阿拉伯人对数学的贡献是现在人们最熟悉的1、2、……9、

0十个数字，称为阿拉伯数字。但是，在数学发展过程中，阿拉伯人主要

吸收、保存了希腊和印度的数学，并将它传给欧洲。

阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的

数学记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。

代数这门学科名称就是由阿拉伯人发明的。阿拉伯人还解出一些一次、二

次方程，甚至三次方程

我们数数的时候都是从1开始的，标准的0这个数字由古印度人在约

公元5世纪时发明。他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了

“0”。0在科学和生活中起了重要的作用！

12、13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了

印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。中国

的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。此

外他还有很多独创性的工作。

从14世纪到16世纪末，欧洲兴起了文艺复兴运动，这是一场思想解

放运动，这场运动最早从意大利兴起，逐渐扩展到德国、法国、英国、西

班牙、荷兰，以至整个欧洲大陆。在数学史上，文艺复兴时期的欧洲数学

是初等数学向近代数学跃进的一个转折点。

首先，人们在思想观念上冲破了宗教思想的束缚，恢复了古希腊哲学

关心自然界的传统，倡导了科学实验的方法。许多学者提出了把数学演绎

和科学实验结合起来的方法，认为数学是揭开自然奥秘的强有力的工具，

这无疑推动了数学的发展。

其次，当时初等数学的各个领域都有了不起的进展。在算术方面，人

们不仅总结了印度数学和阿拉伯数学的计算技巧，而且英国数学怪杰纳皮

尔破天荒地发明了对数，取得了计算技术的突破。在代数方面，人们继承

了阿拉伯数学的精华，又发掘了古希腊丢番图代数的遗产，取得了两项创

新的成就。

总的说来，到16世纪末，由于上千年来世界各民族人民的共同努力，

初等数学得到全面发展，日趋成熟，并且为近代数学的产生和发展创造了

条件。

费尔马的著作完成于1630年左右，虽然到1679年才得以出现，但其

思想与方法已在同时代人中产生了影响，笛卡儿的《几何学》作为巨著

《方法论》的附录，于1637年正式出现，标志着解析几何的诞生，并为

微积分的创立做了准备。

微积分是17世纪最辉煌的数学创造，也是自希腊时代以来数学中一

系列重要创造的继续和发展，尤其是自文艺复兴以来，由于科学技术中各

种实际问题的推动，对变速运动规律的研究，对曲线切线、函数极值、物

体重心和引力的研究，以及对曲线、曲面各种度量问题的研究，到17世

纪中期已经积累了大量具体成果和方法。1666年10月，牛顿完成了第一

篇系统的微积分论文，此后在将近40年的时间里不断改进和发展了这一

理论。

莱布尼茨于1673年左右独立于牛顿接触到微积分的实质性问题，大

约在1675年完成了创建微积分的工作。与牛顿的工作相比，他更注重于

发