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立体几何证明垂直

一.复习引入

1.空间两条直线的位置关系有：_________,_________,_________三种。

2.（公理4）平行于同一条直线的两条直线互相_________.

3.直线与平面的位置关系有_____________,_____________,_____________三种。

4.直线与平面平行判定定理:如果_________的一条直线和这个平面内的一条直线平行，

那么这条直线和这个平面平行

5.直线与平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这

个平面相交，那么_________________________.

6.两个平面的位置关系:_________,_________.

7.判定定理1：如果一个平面内有_____________直线都平行于另一个平面，那么这两

个平面平行.

8.线面垂直性质定理：垂直于同一条直线的两个平面________.

9.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的________平行.

10.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都_____于另一个平面.

二．知识点梳理

知识点一、直线和平面垂直的定义与判定

定义判定

语言描述如果直线l和平面α内的任意一条直一条直线与一个平面内的两条相交

线都垂直，我们就说直线l与平面直线都垂直，则这条直线与该平面垂

互相垂直，记作l⊥α直.

图形

条件b为平面α内的任一直线，而l对这⊥m，⊥n，m∩n＝B，m，

ll

一直线总有l⊥αn

结论l⊥l⊥

要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”

不同（线线垂直线面垂直）

知识点二、直线和平面垂直的性质

性质

语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条垂直于同一个平面的两条直线平行.

直线垂直于这个平面内的所有直线

成功是必须的

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图形

条件

结论

知识点三、二面角

Ⅰ.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedralangle）.这条直线叫做二

－AB－P－AB－Q

面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角.（简记）

二面角的平面角的三个特征:

ⅰ.点在棱上ⅱ.线在面内ⅲ.与棱垂直

－l－l,

Ⅱ.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面内分别作

垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.

作用：衡量二面角的大小；范围：