期末复习重要考点11《有理数、代数式、一元一次方程的实际应用》三大考点题型（解析版）.docxVIP

《有理数代数式一元一次方程的实际应用》三大考点

【题型1有理数的实际应用问题】

1．（2023秋?文山市期末）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：

高度变化

上升4.5km

下降3.2km

上升1.1km

下降1.5km

上升0.8km

记作

+4.5km

﹣3.2km

+1.1km

﹣1.5km

+0.8km

（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？

（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？

【分析】（1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置；

（2）根据题意列式计算即可．

【解答】解：（1）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．

答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；

（2）（4.5+1.1+0.8）×6+（3.2+1.5）×4

＝6.4×6+4.7×4

＝38.4+18.8

＝57.2（升）．

答：一共消耗57.2升燃油．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际．

2．（2023秋?玉门市期末）宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：

+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．

（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？

（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？

（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．

【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；

（2）根据有理数的减法运算，可得答案；

（3）根据装卸都付费，可得总费用．

【解答】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）

＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36

＝﹣65．

答：仓库里的水泥减少了，减少了65吨；

（2）200﹣（﹣65）＝265（吨）

答：6天前，仓库里存有水泥265吨；

（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5

＝261×5

＝1305（元）

答：这6天要付1305元的装卸费．

【点评】本题考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．

3．（2024秋?张店区期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以10kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg．请结合已知信息补全下面表格中的数据．

班级

一

二

三

四

五

六

超过（不足）（kg）

+1

+2

﹣2.5

0

﹣1

（1）请直接写出七年级六班同学收集废纸的质量：；

（2）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量；

（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，10kg以内的0.4元/千克，超出10kg的部分0.6元/千克，求废纸卖出的总价格．

【分析】（1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg，列式计算即可；

（2）根据题意列式计算即可；

（3）根据（2）中结果，列式计算即可．

【解答】解：（1）由题意可得：6﹣2.5＝3.5，

故答案为：3.5；

（2）10×6+[1+2+（﹣2.5）+0+（﹣1）+3.5]＝63（kg），

答：七年级六个班级收集废纸的总质量为63kg；

（3）10×0.4+（63﹣10）×0.6＝4+53×0.6＝4+31.8＝35.8（元），

答：七年级六个班级收集的废纸卖出的总价格为35.8元．

【点评】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用，理解题意，列式计算是解题关键．

4．（2023秋?重庆期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．

（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；

（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；

（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．

【解