新高考数学一轮复习分层提升练习第35练 直线的方程、两直线的位置关系（解析版）.doc

第35练直线的方程、两直线的位置关系

一、课本变式练

1.（人A选择性必修一P57习题2.1T3变式）过点的直线的倾斜角为（???????）

A． B． C．1 D．

【答案】A

【解析】过A、B的斜率为，则该直线的倾斜角为，故选A．

2.（人A选择性必修一P57习题2.1T1变式）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为直线的斜率为，且，，因为，

.故选A.

3.（人A选择性必修一P67习题2.2T7变式）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（???????）

A．1 B． C．或1 D．2或1

【答案】D

【解析】当时，直线，此时不符合题意，应舍去；当时，直线，在轴与轴上的截距均为0，符合题意；当且，由直线可得：横截距为，纵截距为.

由，解得：.故的值是2或1.故选D

4.（人A选择性必修一P67习题2.2T9变式）已知的三个顶点的坐标为、、，试求：

(1)边上的高所在的直线方程；

(2)的面积．

【解析】（1）因为，则边上的高的斜率为3，又经过A点，故方程为，化简得．

（2），直线方程为，整理得，则到的距离为，则的面积为.

二、考点分类练

(一)直线的倾斜角与斜率及直线方程

5.如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由斜率的定义可知，.故选A．

6.直线过点，且轴正半轴?轴正半轴交于两点，当面积最小时，直线的方程是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】根据题意，直线不与轴垂直，则其斜率存在，设为，则，因此，直线，

令则有，则，令则有，则.

此，

当且仅当即时取等（舍去），面积最小值为4，此时，即.故选C.

(二)直线平行问题

7．若直线：与直线：互相平行，则的值为（???????）

A． B．1 C． D．2

【答案】A

【解析】若直线：与直线：互相平行，，解得

故选A．

8.（多选）已知直线，则下列结论正确的是（???????）

A．存在实数，使得直线与直线垂直

B．存在实数，使得直线与直线平行

C．存在实数，使得点A到直线的距离为4

D．存在实数，使得以线段为直径的圆上的点到直线的最大距离为

【答案】ABD

【解析】直线，，，直线的斜率为，直线的斜率为1，

故当时，直线与直线垂直；当时，直线与直线平行，故AB正确；

直线，即，令，求得，可得直线经过定点，

由于，故点到直线的最大距离为3，故C错误；

由于，，，故以为直径的圆的圆心，

且，故圆的半径为，圆心到直线的最大距离为，

故以线段为直径的圆上的点到直线的最大距离为，故D正确，故选ABD．

9.若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．

【答案】

【解析】∵直线与平行，∴，解得，∴直线：，直线：，

∴直线与之间的距离．

(三)直线垂直问题

10.过点且与直线垂直的直线方程为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】直线的斜率，因为，故的斜率，故直线的方程为，即，故选B．

11.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】∵，结合题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线，的中点为，斜率，则垂直平分线的斜率，则的欧拉线的方程为，即

故选D．

12.（多选）已知两点，，曲线C上存在点P满足，则曲线的方程可以是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】由，知点一定在AB的垂直平分线上，，

因为线段AB的中点坐标为，所以的方程为.则满足条件的曲线要与有交点.与平行，故无交点，选项A错误；是圆心为，半径的圆，圆心到直线的距离为，故直线与圆相交，故B正确；把直线与双曲线进行联立，，得，，所以与双曲线存在交点.故选项C正确；

将直线的方程代入，得，方程无实数解.故抛物线与直线无交点.故选项D错误；

故选BC.

(四)距离问题

13.已知两点到直线的距离相等，则（???????）

A．2 B． C．2或 D．2或

【答案】D

【解析】因为两点到直线的距离相等，

所以有，或，故选D

14.已知三条直线和，且与的距离是．

(1)求的值；

(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．

【解析】（1）因为可化为，所以与的距离为．

因为，所以．

（2）设存在点满