新高考数学一轮复习分层提升练习第42练 随机事件的概率与古典概型 （解析版）.doc

第42练随机事件的概率与古典概型

一、课本变式练

1.（人A必修二P243习题10.1T5变式）掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数；事件A的概率为，事件B的概率为；则是下列哪个事件的概率（????）

A．两个点数都是偶数 B．至多有一个点数是偶数

C．两个点数都是奇数 D．至多有一个点数是奇数

【答案】D

【解析】由题意，事件为：两个点数都为奇数，由概率指的是事件的对立事件的概率，则事件的对立事件为：至少有一个点数为偶数，或者至多有一个点数为奇数.故选D.

2.（人A必修二P243习题10.1T3变式）随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数含有”，则下列说法正确的是（????）

A．事件与事件是相互独立事件 B．事件与事件是互斥事件

C． D．

【答案】C

【解析】投掷两个质地均匀的正方体骰子，所有可能的结果有种；

满足事件的有，，共种；满足事件的有，，共种；满足事件的有，，，，，，，，，，，共种；

，C正确；，D错误；

，不是相互独立事件，A错误；

事件和事件可能同时发生，不是互斥事件，B错误.故选C.

3.（人A必修二P243习题10.1T7变式）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，由以下情况：

，共10种情况，

其中抽到的2张卡片的数字之和是偶数的有，共4种情况，

所以概率为.故选B

4.（人A必修二P243习题10.1T9变式）甲?乙?丙?丁?戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（????）

A．不同的安排方法共有240种

B．甲志愿者被安排到学校的概率是

C．若学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种

D．在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是

【答案】ABD

【解析】甲?乙?丙?丁?戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，

则共有种安排方法，故A正确；

甲志愿者被安排到A学校，

若A学校只有一个人，则有种安排方法，

若A学校只有2个人，则有种安排方法，

所以甲志愿者被安排到A学校有种安排方法，

所以甲志愿者被安排到A学校的概率是，故B正确；

若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有种，故C错误；

甲志愿者被安排到A学校有种安排方法，

在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的安排方法有24种，

所以在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是，故D正确.

故选ABD.

二、考点分类练

(一)频率与概率

5.一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（????）

A．5% B．25% C．50% D．70%

【答案】D

【解析】由题意，在区间中样本个数为个，所以样本数据在区间的可能性为.故选D.

6.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（????）

A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98

【答案】B

【解析】记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}，则A与是对立事件，

所以．故选B.

7.市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示．假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的．同一条道路去程与回程是否堵车相互独立．假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班．假设道路A，B，D上下班时间往返出现拥堵的概率都是，道路C，E上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到．

(1)求李先生的小孩按时到校的概率；

(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？

(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求X的均值．

【解析】（1）因为道路D、E上班时间往返出现拥堵的概率分别是和，因此从甲到丙遇到拥堵的概率是：×＋×＝，

故李先生的小孩能够按时到校的概率是1－＝.

（2）甲到丙没有遇到拥堵的概率是，丙到甲没有遇到拥堵的概率也是，

甲到乙遇到拥堵的概率是×＋×＋×＝，甲到乙没有遇到拥堵的概率是1－＝，

∴李先生上班途中均没有遇到拥堵的概率是××＝0.7，

所以李先生没有七成把握能够按时上班