新高考数学一轮复习分层提升练习第48练 变量间的相关关系（原卷版）.doc

第48练变量间的相关关系

一、课本变式练

1.（人A选择性必修三P103习题8.1T1变式）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（????）

A． B．

C． D．

2.（人A选择性必修三P103习题8.1T3变式）若一组观测值，，…，（）对应的点位于同一直线上，则x，y的相关系数为______．

3.（人A选择性必修三P120练习T2变式）某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图：

由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（????）

A． B． C． D．

4.（人A选择性必修三P120习题9.2T4变式）某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

销售单价

销售量

（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

参考公式：回归直线方程，其中.

参考数据：，.

二、考点分类练

(一)相关性与相关系数

5.通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，甲认为这是巧合，两者其实没有关系：乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求：丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果，请判断哪位成员的意见最可能成立（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6.某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．

下面关于相关系数的比较，正确的是（）

A． B． C． D．

7.（多选）（2023届湖湘名校教育联合体高三上学期联考）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，则下列结论正确的是（????）

A．若求得的经验回归方程为，则变量y和x之间具有正的线性相关关系

B．若其经验回归方程必过点，则

C．若根据这组数据得到样本相关系数，则说明样本数据的线性相关程度较强

D．若用相关指数来刻画回归效果，回归模型1的相关指数，回归模型2的相关指数，则模型1的拟合效果更好

8.在一组样本数据为，，…，不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数_______．

【答案】

【解析】因为，所以这两个变量成负相关，故这组样本数据的相关系数为负值，又所有样本点都在直线上，则，所以．

(二)回归直线方程

9．2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动．重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

价格

90

95

100

105

110

销售量

11

10

8

6

5

用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法不正确的有（????）A．变量与负相关且相关性较强 B．

C．当时，的估计值为13 D．相应于点的残差为

10.（多选）已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（????）

A．相关变量x，y具有正相关关系

B．去除两个歧义点后的回归直线方程为

C．去除两个歧义点后，样本（4，8.9）的残差为

D．去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小

11.若某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过________亿元．

12.（20-23届河南省湘豫名校联考高三上学期期末）随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携?工作效率高?环保?可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图：

2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年）

(1)根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱；

(2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数）

参考数据：，.参考公式：相关系数.线性回归方程的斜率，截距.

附：

相关性

弱

一般

强

13.（2023届河南省许昌市高三