2024-2025学年湖南省天壹名校联盟高二（上）入学数学试卷.docxVIP

2024-2025学年湖南省天壹名校联盟高二(上)入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)已知空间向量a=x12,b=

A.1B.-52

2.(5分)已知集合A=

A.{-3,-1}B.{-1,2}C.{2}D.{2,5}

3.(5分)已知空间向量p=2a-3b

A.(5,-3,4)B.(5,-2,4)C.(2,-3,3)D.(3,1,1)

4.(5分)样本数据:48,49,50,50,50,50,51,52的方差为()

A.1B.1.25C.2.5D.4

5.(5分)底面圆周长为2π，母线长为4的圆锥内切球的体积为()

A.15π5B.13

6.(5分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|2)(图象的两个相邻对称中心为a12

A.-x6B.-π

7.(5分)近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率f(单位时间内心跳的次数)与其自身体重W满足f=ku+1k≠

A.350kgB.450kgC.500kgD.250kg

8.(5分)已知函数f(x)=3cosz+|cosz|,若方程|f(x)|=a(a≠0)在区间(0,2x)上有且仅有2个不等的实根x?,2?

A.(4π,8π)B.(2π,4π)C.(0,4π)D.(0,2π)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。(其中第3题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

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1.(6分)如图,四棱柱A

1.(6分)如图,四棱柱ABCD-A?B?C?D?中，M为

A.AM=

C.AQ=

2.(6分)已知函数fx=

A.f(x)为偶函数B.f(z)的值域为(0,2024]C.f(x)在[2024,+∞)上单调递减

D.f(66)f(88)

3.(6分)已知正数a,b满足a-1a≥25

A.a+b的最小值为16B.a+b的最小值为4C.a2+b2的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

1.(5分)已知幂函数fz=m2

2.(5分)1+5c

3.(5分)已知正方体

3.(5分)已知正方体ABCD-A?B?C?D?的棱长为2,M,N分别为棱AB,c?D?

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或预算步骤。(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(13分)在空间直角坐标系中，已知点A

(1)若AC?

(2)求|A

2.(15分)已知z=

(1)求a;

(2)求∑

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3.(15分)2024年西部数学邀请赛于8月4日至10日在上海隆重举行，此次赛事不仅是对中学生数学能力的一次全面考验，更是对数学教育未来发展的深刻实践探索，共有200多名学生参赛，引起社会广泛关注，点燃了全社会对数学的热情.甲、乙、丙3名同学各自独立去做2024年西部数学邀请赛预赛中的某道题，已知甲能解出该题的概率为23,乙能解出而丙不能解出该题的概率为16,，甲、丙都能解出该题的概率为

(1)求乙、丙各自解出该题的概率；

(2)求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.

4.(17分)如图,在直四棱柱ABCD

4.(17分)如图,在直四棱柱AB

22的菱形，AA1=2,∠B

(1)证明:B

(2)求四棱柱AB

(3)求直线DD

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5.(17分)已知a,b,c分别为锐角