山西省朔州市怀仁市2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析.docxVIP

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注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知点是角终边上一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出点P到原点的距离，再根据正弦函数的定义求解.

【详解】依题意点P的坐标为，，；

故选：D.

2.如图所示，在直二面角中，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点到平面的距离为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，

，

从而，，

设平面的法向量为

则，即

令，则，

为平面的法向量

故点到平面的距离

故选.

3.已知，，若，则（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案.

【详解】因为，所以或，解得或或，

又集合中的元素需满足互异性，所以，

则．

故选：C.

4.若，则的最小值为（）

A.4 B.5 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本不等式即可求解.

【详解】，

因为，所以，所以，

当且仅当，即时等号成立，

故最小值为6，

故选：C

5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而即可求解.

【详解】设正四棱锥的高为，底面边长为，侧面三角形底边上的高为，则

由题意可知，，

因此有

，即，解得，

因为，

所以.

所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

故选：D.

6.若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将不等式变式为，设后转化为恒成立，只需

求函数的最大值即可.

【详解】因为，

所以，设，

则，，

令

恒成立，故单调递减，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；.

故

所以，得到.

故选:A.

7.一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为（）

A. B.60 C.120 D.240

【答案】B

【解析】

【分析】利用题意找出该组数据的上四分位数为，然后利用二项式展开式的公式找出常数项即可.

【详解】因为，

所以，

所以展开式的通项为：

，

令得：，

所以展开式的常数项为，

故选：B．

8.已知一组数据：1，2，3，5，m，则下列说法错误的是（）

A.若平均数为4，则 B.中位数可以是5

C.众数可以是1 D.总体方差最小时，

【答案】B

【解析】

【分析】对于A，根据平均数公式得到关于m的方程，解方程得到m的值；

对于B，对m的取值范围分类讨论，结合中位数的概念确定可能的中位数得到结论；

对于C，根据众数的概念确定众数是1时m的值，从而得到结论；

对于D，根据方差公式结合二次函数的最值进行判断.

【详解】对于A，平均数为4时，，解得，A正确；

对于B，当时，易得中位数为3；当时，5是数据中的最大的数，不可能是中位数，故B错误；

对于C，当时，众数可以是1，故C正确；

对于D，设平均数为a，则方差

，

故当且仅当时，方差取得最小值，D正确.

故选：B.

9.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点?原点到直线的距离不都为1的直线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别利用点到直线距离公式即可确定答案.

【详解】根据点到直线的距离公式可得，对于A，

点到直线的距离为，

点到直线的距离为，所以A错误；

对于B，点到直线的距离为，

点到直线的距离为，所以B正确；

对于C，点直线的距离为，

点O到直线的距离为，所以选项C错误；

对于D，点到直线的距离为，

点O到直线的距离为，所以选项D错误.

故选:B.

10.已知，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分