安徽省阜南实验中学2024-2025学年高一上学期12月第二次质量检测数学试卷(含答案).docxVIP

安徽省阜南实验中学2024-2025学年高一上学期12月第二次质量检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．计算()

A.4 B.2 C.-2 D.-4

3．若，则的最大值为()

A.-4 B. C. D.-2

4．函数的定义域为()

A. B.

C. D.

5．已知函数，则()

A.-3 B.-2 C.2 D.3

6．已知函数（，且），则函数图像过定点()

A. B. C. D.

7．下列函数在定义域上为减函数的是()

A. B.

C. D.

8．函数，满足：对任意都有成立，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知幂函数，则以下结论正确的是()

A.的定义域为 B.是减函数

C.的值域为 D.是偶函数

10．如图是函数，的图像，则下列说法正确的是()

A.在上单调递减

B.在上单调递增

C.在区间上的最大值为3，最小值为-2

D.在上有最大值3，有最小值-2

11．已知函数，则下列说法正确的是()

A.的值域为R

B.关于原点对称

C.在上单调递增

D.在上的最大值、最小值分别为M、N，则

三、填空题

12．若是定义在R上的奇函数，当时，，则___________.

13．函数在上的最小值是___________.

14．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是___________.

四、解答题

15．已知集合，.

(1)求；

(2)已知R为实数集，求.

16．已知函数且.

(1)求m的值；

(2)判定的奇偶性，并证明

17．已知，

(1)求的值；

(2)用a，b表示.

18．已知指数函数（且）的图像过点.

(1)求实数a的值；

(2)求不等式的解集

19．已知函数.

(1)判断在上的单调性，并用定义证明；

(2)判断命题“，”的真假，并说明理由

参考答案

1．答案：B

解析：因为集合，，

所以.

故选：B.

2．答案：A

解析：.

故选：A

3．答案：D

解析：，

则时，单调递减，

当时的最大值-2.

故选：D

4．答案：D

解析：函数的

定义域应满足：,

解得且，

所以函数的定义域为.

故选:D.

5．答案：B

解析：由题意可得，故B正确

故选:B.

6．答案：C

解析：函数中，当，

即时，恒成立，

所以函数的图像恒过定点.

故选：C

7．答案：C

解析：对于A，函数在定义域R上单调递增，A不是；

对于B，函数的定义域为，在定义域上不单调，B不是；

对于C，函数在定义域R上单调递减，C是；

对于D，函数的定义域为，在定义域上不单调，D不是

故选：C

8．答案：A

解析：因为对任意都有成立，

所以在定义域上为递增函数，

所以，

解得，

所以a的取值范围是.

故选：A.

9．答案：AC

解析：幂函数，函数定义域为，A选项正确；

由幂函数的性质可知，在上单调递增，值域为，

B选项错误，C选项正确；

函数定义域不关于原点对称，不是偶函数，D选项错误

故选：AC.

10．答案：BD

解析：对于A，B选项，由函数图像可得，

在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确；

对于C选项，由图像可得，函数在区间上的最大值为3，无最小值，故C错误；

对于D选项，由图像可得，函数在上有最大值3，有最小值-2，故D正确；

故选：BD.

11．答案：ABD

解析：对于A，，

所以，

则，

即恒成立，

所以的定义域为R，

且当x趋于无穷大时，接近于0，

当x趋于无穷小时，趋于无穷大，

所以的值域为R，故A正确；

对于B，因为，

令，

则，易知的定义域为R，

又，

所以为奇函数，关于原点对称，即关于原点对称，故B正确；

对于C，因为在上递减，

而将的图像向右平移一个单位可得的图像，

所以在上单调递减，故C错误；

对于D，因为在上递减，

且为奇函数，则，

在上为减函数，

而将的图像向右平移一个单位可得的图像，

在上为减函数，

即在上单调递减，

则，故D正确

故选：ABD.

12．答案：-4

解析：由题意，易知.

故答案为：-4

13．答案：2

解析：因为，

由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立；

故答案为：2.

14．答案：

解析：因为，

值域为,

所以对于，时的函数值范围应包含，

若函数值含有正数则正数部分不超过，根据图像可知

故答案为：

15．答案：(1)

(2)或

解析：(1)由题得.

已知，得.

(2)因为或，

所以或.

16．答案：(1)

(2)奇函数

解析：(1)由且，

则，解得；

(2)由(1)得，

则，定义域关于原点对称，

，

所以函数为奇函数

17．答案：(1)108

(2)