安徽省太湖中学2025届高三上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

安徽省太湖中学2025届高三上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,，则()

A. B. C. D.

2．若（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根,则()

A.0 B.2 C.3 D.4

3．函数的图像大致是()

A.

B.

C.

D.

4．荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步.假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同、学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高1%，而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时，大约经过了()

（参考数据：，）

A.60天 B.65天 C.70天 D.75天

5．已知,，向量,，若，则的最小值为()

A.7 B.8 C.9 D.10

6．已知数列满足,，则数列的前8项和为()

A. B. C. D.

7．已知函数在有且仅有2个极小值点，且在上单调递增，则的取值范围为()

A. B. C. D.

8．如图，在中，，，，若为圆心为A的单位圆的一条动直径，则的最大值是()

A.2 B.4 C. D.

二、多项选择题

9．函数的图像如图所示，则下列说法中正确的是()

A.

B.函数的图像关于点对称

C.将向左平移个单位长度，得到函数

D.若方程在上有2个不相等的实数根，则m的取值范围是

10．在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，，D是中点，则下面正确的是()

A.面积的最大值为 B.周长的最大值为

C.中线长度的最大值为 D.若A为锐角，则

11．如图,已知正方体的棱长为2,M,N分别为,的中点,点P为上一动点,则()

A.存在点P使得

B.的最小值为

C.以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12

D.已知球O为正方体的内切球,若在正方体内部与球O外部之间的空隙处放入一个小球,则放入的小球体积最大值为

三、填空题

12．在中，，P是直线上一点，若，则实数m的值为____.

13．若,，且,，则____.

四、双空题

14．已知函数,，则的对称中心为；若，则数列的通项公式为____.

五、解答题

15．如图，在四棱锥中，平面分别是棱的中点

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值

16．已知数列的前n项和为，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，数列的前n项和为，若关于n的不等式恒成立，求实数λ的取值范围.

17．行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用.将形如的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：，设函数.

(1)求的对称轴方程及单调递增区间；

(2)在锐角中，已知,,，求和.

18．若函数对其定义域内任意满足：当时，恒有，其中m为常数，则称函数具有性质.

(1)函数具有性质，求m；

(2)设函数,，

(i)判断函数是否具有性质，若有，求出m；若没有，说明理由；

(ii)证明：.

19．第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折服现代产品外观特别讲究线条感，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度考察如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率（其中，分别表示在点A处的一阶?二阶导数）

(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为3，则在该抛物线上点处的曲率是多少？

(2)若函数，不等式对于恒成立，求的取值范围；

(3)若动点A的切线沿曲线运动至点处的切线，点B的切线与轴的交点为.若，，是数列的前n项和，证明.

参考答案

1．答案：C

解析：由，则，所以，

所以，，

故选：C

2．答案：B

解析：解:因为（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根

所以,也是关于x的方程的一个根,

所以,由韦达定理得:,

所以,.

故选:B

3．答案：D

解析：由题意函数定义域是，

又，是奇函数，排除AB，

又在时，，，即，排除C，

故选：D.

4．答案：C

解析：设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”为a，

设当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时