河北省邯郸市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

河北省邯郸市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角是()

A. B. C. D.

2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()

A. B. C. D.

3．在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则()

A. B.

C. D.

4．若直线与以，为端点的线段有公共点（含端点），则a的取值范围为()

A. B.

C. D.

5．已知直线l的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则l与的位置关系是()

A. B.

C.l与相交但不垂直 D.或

6．若直线l与圆相切，且点到直线l的距离为3，则这样的直线的条数为()

A.4 B.3 C.2 D.1

7．已知圆C过点，，设圆心，则的最小值为()

A. B.2 C. D.4

8．已知椭圆的左、右焦点分别，，M是椭圆上一点，直线与y轴负半轴交于点N，若，且，则椭圆的离心率为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是()

A.椭圆C的焦距为6 B.的周长为10

C.椭圆C的离心率为 D.面积的最大值为

10．在三棱锥中，为边长为2的正三角形，，，设二面角的大小为，，G为的重心，则下列说法正确的是()

A.若，则

B.若，则

C.若，则与所成的角为

D.若，则

11．已知曲线，则下列说法正确的是()

A.

B.曲线C关于直线对称

C.曲线C围成的封闭图形的面积不大于

D.曲线C围成的封闭图形的面积随m的增大而增大

三、填空题

12．若圆上存在两点关于直线对称，则a的值为____________.

13．已知点，，，则点A到直线的距离是____________.

14．过椭圆上一点P作圆的两条切线，切点为A，B，当最大时，点P的纵坐标为____________.

四、解答题

15．已知直线，圆.

(1)求与直线l平行且与圆C相切的直线方程；

(2)设直线，且与圆C相交于A，B两点，若，求直线的方程

16．设椭圆，，分别是椭圆C的左、右焦点，A是C上一点，且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为B.

(1)若直线的倾斜角为，求椭圆C的离心率；

(2)若直线在y轴上的截距为1，且，求a，b.

17．如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，点G在棱上，且.

(1)证明：，G，E，F四点共面

(2)设平面与棱的交点为H，求与平面所成角的正弦值

18．球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用球面距离的定义：球面上两点之间的最短连线的长度，即经过这两点的大圆（经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度这个弧长就被称作两点的球面距离

(1)在正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）中，，，求顶点A，B在该正四棱柱外接球上的球面距离

(2)如图1，在直角梯形中，，，，.现将沿边折起到P，如图2，使得点P在底面的射影H在上

①求点P到底面的距离；

②设棱锥的外接球为球O，求P，C两点在球O上的球面距离

参考数据：，.

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，，点P在线段上，点Q在线段上，且，设直线与交于点M.

(1)证明：当t变化时，点M始终在某个椭圆W上运动，并求出椭圆W的方程

(2)过点作直线与椭圆W交于S，T不同的两点，再过点作直线的平行线与椭圆W交于G，H不同的两点

①证明：为定值

②求面积的取值范围

参考答案

1．答案：D

解析：由题的斜率,

故倾斜角的正切值为-1,

又,故

故选：D

2．答案：C

解析：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，

所以，

解得.

故选：C.

3．答案：B

解析：由题意得：，

故选：B.

4．答案：C

解析：经过定点，

斜率为a，画出图形，如下：

其中，，

直线与以，为端点的线段有公共点（含端点），

则或，

即或.

故选：C

5．答案：D

解析：因为，，

所以，则，

又是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，

所以或.

故选：D.

6．答案：A

解析：圆可化为，

圆心为，半径为1，

因为直线l与圆相切，

当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为或，

当直线l的方程为时，点到直线l的距离为4，不满足题意；

当直线l的方程为时，点到直线l的距离为2，不满足题意；

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，

则有，

即，

即，

解得或，

当时，有，

解得或；

当时，有，

整理得，

此时，即方程有两个解，

且不为或；

综上，k的取值有四种情况，对应的b也有四种取值，

所以满足条件的直线一共有四条

故选：A.

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