河北省张家口市尚义县第一中学等校2025届高三上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

河北省张家口市尚义县第一中学等校2025届高三上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知复数z满足(i为虚数单位)，则()

A.4 B.-4 C.-6 D.6

2．已知一个圆台的上、下底面半径分别为3、6，它的母线长为5，则这个圆台的体积为()

A. B. C. D.

3．已知向量与向量夹角为钝角，则实数m的取值范围是()

A. B.且

C. D.且

4．已知等差数列的前n项和为，若，，则使的最小的n的值为()

A.17 B.18 C.19 D.20

5．已知，，，，则()

A. B. C. D.

6．若两个等差数列，的前n项和分别为，，满足，则()

A. B. C. D.

7．已知是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S，为的面积，，则的取值范围为()

A. B. C. D.

8．在直三棱柱中，底面满足，，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有()

A.，， B.，，

C.，， D.，，

10．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是()

A.

B.函数在上的值域为

C.函数是奇函数

D.函数的图像可由上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移得到

11．已知数列的前n项和为，，且，则下列结论中正确的是()

A. B.是等比数列

C.是递增数列 D.是等比数列

三、填空题

12．若，则___________.

13．已知数列中，且，则___________.

14．在平行六面体中，，，，若，其中x，y，给出下列四个结论：

①若点P为的中点，则；

②若点P在平面内，则；

③若，则三棱锥的体积为；

④若点P为的中点，则异面直线与垂直

所有正确结论的序号是___________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）.

四、解答题

15．已知数列为等差数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)数列满足，求数列的前n项和.

16．记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求角A的大小；

(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围

17．已知四棱锥中，平面，，，，，点E为上靠近P的三等分点

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成角的余弦值

18．设数列的前n项和为，若对任意的，都有（k为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中k为和公比若，且为“和等比数列”.

(1)求t的值，并求出的和公比k；

(2)若，求数列的前n项和；

(3)在(2)的条件下，若不等式对任意的恒成立，求m的取值范围

19．图1是直角梯形，，，四边形是边长为2的菱形，并且，以为折痕将折起，使点C到达点的位置，如图2.

(1)求证：；

(2)若平面平面，在棱上找一点M，使得点M到平面的距离为，并求的值；

(3)在(2)的前提下，求直线与平面所成角的正弦值

参考答案

1．答案：B

解析：因为，

所以，

即，

所以,

故选：B

2．答案：D

解析：取圆台的轴截面，

则四边形为等腰梯形，

过点A、D在平面内分别作，，

垂足分别为E、F，

如下图所示：

在梯形内，，，

，则，

故四边形为矩形，

所以，，，

在、中，，，，

所以，，

所以，，

所以，，

因此，该圆台的体积为.

故选：D.

3．答案：B

解析：由，

由.

所以向量与夹角为钝角时，

且.

故选：B

4．答案：C

解析：因为数列为等差数列，且，，

所以数列为递减数列，，

且，.

所以即，

所以，

.

所以使的最小的n的值为19.

故选：C

5．答案：D

解析：由，得，

所以，

又，

所以，

所以，

又，

所以，

所以.

故选：D.

6．答案：A

解析：因为数列，均为等差数列，

所以

.

故选：A

7．答案：B

解析：由，

得，

所以，

所以，又，所以，

由正弦定理得，

由，

得，

所以，

所以，

所以.

故选：B.

8．答案：A

解析：如下图所示：

圆柱的底面圆直径为，母线长为h，

则的中点O到圆柱底面圆上每点的距离都相等，

则O为圆柱的外接球球心

设，因为，则，

则的外接圆直径为，

，

设，则，

可得，，

令，其中，

则，

当时，，此时，函数单调递减，

当时，，此时，函数单调递增，

所以，，即，

故该三棱柱外接球的表面积，

故选：A.

9．答案：BC

解析：A选项，设，

即，

所以，

解得，

故，，共面，不能构成空间的一个基底，A错误；

B选项，设，

即，

所以，无解，

故，，不共面，可以构成空间的一个基底，B正确；

C选项，设，即，

故，无解，

故，，不共面，可以构成空间