新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲 导数与函数的单调性(分层精练）（解析版）.doc

第02讲导数与函数的单调性(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

1．（2023春·天津和平·高二校考阶段练习）函数的单调递减区间为（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】的定义域是，

，

所以在区间单调递减.

故选：D

2．（2023·全国·高三专题练习）如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（????）

A．在区间上，是增函数

B．当时，取到极小值

C．在区间上，是减函数

D．在区间上，是增函数

【答案】D

【详解】由导函数图象知，在时，，递减，A错；时，取得极大值（函数是先增后减），B错；时，，递增，C错；时，，递增，D正确．

故选：D.

3．（2023春·广东东莞·高二校考阶段练习）函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：由题意，

在中，

当时，解得（舍）或

当即时，函数单调递减

∴单调递减区间为

故选：B.

4．（2023春·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考阶段练习）若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】∵函数在R上是增函数，在R上恒成立，

∴.

故选：B.

5．（2023秋·江苏常州·高二江苏省奔牛高级中学校考期末）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义.设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由，得在上单调递增，因为，所以，

故A不正确；

对，，且，总有，可得函数的图象是向下凹，可用如图的图象来表示，

由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，

随着的增大，的图象越来越陡峭，即切线的斜率越来越大，

所以，故B不正确；

，表示点与点连线的斜率，

由图可知，所以D正确，C不正确.

故选：D

6．（2023·全国·高二专题练习）若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】令，则，

令恒成立，

即在定义域单调递增，

且

因此在区间上必然存在唯一使得，

所以当时单调递减，当时单调递增，

故A，B均错误；

令，，

当时，，

∴在区间上为减函数，

∵，∴，即，

∴选项C正确，D不正确.

故选:C.

7．（2023春·山东·高二校联考阶段练习）设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】设，则，

令，则，

所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；

又，，，

所以，即.

故选：D.

8．（2023春·云南昆明·高二安宁中学校考阶段练习）函数，则满足不等式的实数x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】，令，则，

因为在R上恒成立，所以在R上单调递增，

又，故当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

又，，

由得到，解得：，

所以满足不等式的实数x的取值范围是.

故选：D

二、多选题

9．（2023·全国·高二专题练习）若函数在区间上不单调，则实数的值可能是（????）

A．2 B．3 C． D．4

【答案】BC

【详解】的定义域为，所以，A错误；

由题意可得，令解得，

所以当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

因为在区间上不单调，所以，即，

选项B：当时，，正确；

选项C：当时，，

所以，正确；

选项D：当时，，错误；

故选：BC

10．（2023·全国·高三专题练习）设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”则实数m的取值范围的一个必要不充分条件为（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】由题，，，

若在上为“凸函数”，则在上成立，

即，，

令，，则，所以在上单调递增，

所以，

所以，为充要条件，

由选项可知，必要不充分条件可以是：或，

故选：AD.

三、填空题

11．（2023春·安徽·高二安徽省太和中学校联考阶段练习）已知函数，若，则实数的取值范围为__________.

【答案】

【详解】因为恒成立，所以函数在上单调递增，若，则，解得.

故答案为：

12．（2023·全国·高三专题练习）若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为______.

【答案】

【详解】由题意有，

函数恰有三个单调区间，则函数有两个极值点，

的图像抛物线与轴有两个交点，则判别式，解得或.

所以实数的取值范围为.

故答案为：

四、解答题

13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．求函数的单调区间

【答案】单调递增区间为，无单调递减区间

【详解】定义域为，