初中数学_一元二次方程根的判别式教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

《一元二次方程根的判别式》教学设计

【课标要求】会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．

【教学目标】

1．经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论及转化的思

想方法．

2．能用一元二次方程根的判别式，判别方程是否有实数根、两个实数根是否相等．

【教学重点与难点】

教学重点：用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根或两个实根是否相等．

教学难点：为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况．

突破难点的关键：结合平方根的性质理解一元二次方程的求根公式．

【教法】：以学生为主体的探究，教师为辅助的启发式教学模式．采用经历、观察、发

现、质疑、探究、总结等学习过程，完成本节的教学任务．

【多媒体应用】PPT课件、实物投影

【教学设计流程】

一、创设情境提出问题

1．教师活动：问题引领，适时点评．

一元二次方程的一般形式是什么？说出我们共学过哪些解一元二次方程的方法．

学生活动：能力展示分组比赛解方程

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（1）x+4=4x（2）x+2x=3（3）x-x+2=0

【设计意图】回顾一元二次方程的一般形式，为学生进行根的判别式研究而准备；简单

回顾解一元二次方程的方法，为下面解方程提供方法的准备；设计方程不同解的情况，提出

疑惑，引出本节课的探究．

2．教师活动：激发质疑

观察上面三个方程根的情况，你有什么发现？

学生活动：发现并提出问题

三个方程的根的情况是不同的．方程①有两个相等的实数根；方程②有两个不相等的实

数根；方程③没有实数根．三个方程都是一元二次方程，但它们的根的情况却不相同，是什

么决定一元二次方程产生了不同的根的情况？

【设计意图】《课标》要求学生“初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出

问题”．通过学生发现问题，引起疑惑，提出问题，引出研究的课题．

3．教师活动：板书课题，出示学习目标．

（1）知道什么叫一元二次方程的根的判别式，为什么能根据它来判断方程根的情况．

（2）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等．

（3）体会分类思想、转化思想的应用．

学生活动：明确目标

【设计意图】通过出示学习目标，让学生了解本节课将研究什么内容，明确将解决什么

问题，在学习中达到怎样的目标．让学生带着目标进行有目的的学习．

二、探究新知解疑答惑

活动一:自主学习初步感悟

教师活动：指导学生自学，并注意收集问题，为下一步集中释疑做准备

请同学们带着下面的问题，自学课本第66页“议一议”到“例3”以前部分，在自学过程中

注意分类讨论的思想方法的使用．

问题：一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)它何时有两个不相等的实数根？

何时有两个相等的实数根？何时没有实数根？

学生活动：自学学习，初步感悟．

【设计意图】《课标》要求“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、

自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”让学生带着问题进行自主学习、小组的合

作交流，更能深入的理解教师提出的两个问题．

活动二：师生合作归纳提升

教师活动：引领学生理解归纳，屏幕出示定义及判断方法．

学生活动：展示交流，总结归纳．

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1．定义：一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b-4ac来决定．因此，我们把

b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式．通常用符号“Δ”希腊字母来表示读

2

做“得尔塔”，即Δ=b-4ac．

2．一元二次方程的根的判别方法

一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

当Δ＞0时有两个不相等的实数根

当Δ＝0时有两个相等的实数根

当Δ＜0时没有实数根．

这个结论告