新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲 两条直线的位置关系(精讲）（解析版）.doc

第02讲两条直线的位置关系

目录

TOC\o1-2\h\u第一部分：知识点必背 1

第二部分：高频考点一遍过 5

高频考点一：判断两直线的位置关系 5

高频考点二：由两直线的位置关系求参数 6

高频考点三：由两直线的位置关系求直线方程 10

高频考点四：与距离有关的问题 12

高频考点五：点关于直线对称 17

高频考点六：直线关于直线对称 18

高频考点七：平行、垂直直线系方程 22

高频考点八：过两直线交点的直线系方程 23

第一部分：知识点必背

知识点一：两条直线平行与垂直的判断

1、两条直线平行

对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有.

对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点

(1)成立的前提条件是：

①两条直线的斜率都存在；

②与不重合．

(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.

(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：

或，斜率都不存在.

2、两条直线垂直

如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即.

对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点

(1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且.

(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．

(3)判定两条直线垂直的一般结论为：

或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．

知识点二：直线的交点与直线的方程组成的方程组的解的关系

直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应.

与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；

与平行方程组无解；

与重合方程组有无数个解.

知识点三：距离公式

1、两点之间的距离公式：

平面上任意两点，间的距离公式为

特别地，原点与任一点的距离.

2、点到直线的距离公式

平面上任意一点到直线：的距离.

3、两条平行线间的距离

一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离.

知识点四：对称问题

1、点关于点对称问题(方法：中点坐标公式)

求点关于点的对称点

由：

2、点关于直线对称问题（联立两个方程）

求点关于直线：的对称点

①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中；

②

整理得：

3、直线关于点对称问题(求关于点的对称直线，则）

方法一：在直线上找一点，求点关于点对称的点，根据，再由点斜式求解；

方法二：由，设出的直线方程，由点到两直线的距离相等求参数.

方法三：在直线任意一点，求该点关于点对称的点，则该点在直线上.

4、直线关于直线对称问题

4.1直线：（）和：（）相交,求关于直线的对称直线

①求出与的交点

②在上任意取一点(非点），求出关于直线的对称点

③根据，两点求出直线

4.2直线：（）和：（）平行,求关于直线的对称直线

①

②在直线上任取一点，求点关于直线的对称点，利用点斜式求直线.

第二部分：高频考点一遍过

高频考点一：判断两直线的位置关系

典型例题

例题1．（2023·高二课时练习）过点和点的直线与直线的位置关系是（????）

A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对

【答案】B

【详解】过点和点的直线方程为，斜率为0，

又因为直线斜率为0，所以两直线平行.

故选：B

例题2．（2023·吉林长春·高二校考期末）直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）

A．平行 B．垂直

C．相交但不垂直 D．重合

【答案】B

【详解】由题意可设方程的两根为、，则，

所以直线与直线垂直,

故选：B

练透核心考点

1．（2023·新疆巴音郭楞·高二校考期中）在平面直角坐标系中，直线与直线的位置关系为（????）

A．相交但不垂直 B．垂直

C．平行 D．重合

【答案】C

【详解】直线，即；

直线，即.

由于，所以两直线平行.

故选：C

2．（2023·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习）直线与直线的位置关系是（????）

A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合

【答案】B

【详解】直线化成斜截式方程为，

直线化成斜截式方程为，

两直线斜率相等，在y轴上截距不相等，所以两直线的位置关系是平行.

故选：B

高频考点二：由两直线的位置关系求参数

典型例题

例题1．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）已知两条直线：，：，若，则（????）

A．-1或0或3 B．-1或3 C．0或3 D．-1或0

【答案】D

【详解】：，：，

若，则，即

，解得：或或，

当时，：，：，则；

当时，：，：，则；

当时，：，：，则与重合，舍去；

故选：D.

例题2．（2023·江苏·高二假期作业）已知直线，，求满足下列条件的的值．

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）法一：因为直线，，且，

则，解得；

法