核心考点通关 第二章第4节 一次不等式(组)及一次不等式的应用 学案（含答案）2025年中考数学一轮教材梳理（陕西）.docxVIP

（2024版）

第4节一次不等式(组)及一次不等式的应用

(6年5考,5分)

近6年考查了5次,2024年在选择题中,其余均为解答题,且均在第15题考查解不等式组,其中2次只涉及简单的系数化为1或移项,另外2次涉及去括号或去分母.

【回归教材·过基础】

【知识体系】

【知识清单】

知识点1不等式的相关概念轮考

相关概念不等式的定义:用符号“”“”“≥”“≤”或“≠”连接起来的式子

知识点2不等式的性质轮考

性质性质1:如果ab,那么a±c③

知识点3一元一次不等式的解法及解集表示常考

一般步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1

温馨提示:求解过程类似于解一元一次方程,但要注意不等式的性质3

解集表示:

类型

解集在数轴上表示

总结

xa

在数轴上表示解集时,要注意“”和“”用圆圈,“≤”和“≥”用圆点?

⑧?

⑨?

⑩?

知识点4常用关键词与不等号的关系表轮考

常用关键词

不等号

大于,多于,超过,高于

小于,少于,不足,低于

不小于,不少于,至少,不低于

不大于,不超过,至多,不高于

知识点5一元一次不等式的应用轮考

一元一次不等式的应用列不等式

知识点6一元一次不等式组的解法及解集表示常考

一般步骤:一元一次不等式组→解每个一元一次不等式→在数轴上确定不等式解集的公共部分→确定原不等式组的解集

解集表示:

类型(ab)

在数轴上表示

口诀

解集

xa,

同大取大

xa

xa,

同小取

xa,

大小小大中间找

xa,

大大小小无处找

无解

【真题精粹·重变式】

考向1一元一次不等式求解6年1考

1.(2024·陕西4题3分)不等式2(x-1)≥6的解集是()

A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4

2.(2023·陕西14题5分)解不等式:3x?52

【解题规范及评分标准】

解:去分母,得,2分?

移项,得,3分?

合并同类项,得,4分?

系数化为1,得.5分?

考向2一元一次不等式组求解6年3考

3.(2020·陕西15题5分)解不等式组:3x6,

4.(2022·陕西15题5分)解不等式组:x+2?1,

5.(2021·陕西15题5分)解不等式组:x+54,

考向3一次不等式的应用

6.小明代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,得分超过90分才能获得奖品,小明至少答对多少道题才能获得奖品?

7.读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.某校为提高学生的阅读品位,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.

(1)问甲、乙两种书的单价分别为多少元?

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元,则该校最多可以购买甲种书多少本?

参考答案

回归教材·过基础

知识清单

①成立②所有的解③④⑤⑥⑦

⑧xa⑨x≤a⑩x≥a空心实心≥≤小xbbxa

真题精粹·重变式

1.D2.3x-54x3x-4x5-x5x-5

3.解析:解3x6,得x2,

解2(5-x)4,得x3,

∴不等式组的解集为2x3.

4.解析:解不等式x+2-1,得x-3,

解不等式x-5≤3(x-1),得x≥-1,

∴不等式组的解集为x≥-1.

5.解析:解不等式x+54,得x-1,

解不等式3x+12≥2x-

∴不等式组的解集为x-1.

6.解析:设小明答对了x题.

根据题意可得

(25-x)×(-2)+6x90,

解得x1712

∵x为非负整数,

∴x至少为18.

答:小明至少答对18道题才能获得奖品.

7.解析:(1)设甲种书的单价是x元,乙种书的单价是y元,

根据题意得2

解得x

答:甲种书的单价是35元,乙种书的单价是30元.

(2)设该校购买甲种书m本,则购买乙种书(100-m)本.

根据题意得35m+30(100-m)≤3200,

解得m≤40,

∴m的最大值为40.

答:该校最