第24讲 定值问题（解析版）.pdf

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第讲定值问题

参考答案与试题解析

一．解答题（共19小题）

3

1．已知中心为坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，且点在轴上的射影恰为该双曲

CQ(2,)Qx

3

线的一个焦点F1

（Ⅰ）求双曲线的方程；

C

22

xy

（Ⅱ）命题：“过椭圆1的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交椭圆于、两点，线段

FxlABAB

2516

|AB|10

的垂直平分线交轴于点，则为定值，且定值是”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥

xM

|FM|3

曲线，过该圆锥曲线焦点的弦，的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点，的长度与、

EFABABMABF

M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线的类似的正确命题，并加以证明．

C

（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必

证明）．

22

【解答】解：（Ⅰ）由题意可设双曲线的方程为xy1(a0,b0)

C

22

ab

3

点，且点在轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点

Q(2,)QxF1

3

双曲线的一个焦点为可得的另一个焦点为（1分）

CF(2,0)CF(2,0)

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