核心考点通关 第四章 第5节 相似三角形 学案（含答案）2025年中考数学一轮教材梳理（陕西）.docxVIP

（2024版）

第5节相似三角形

(6年6考,4~18分)

从近6年陕西中考的考试内容来看,相似三角形是必考内容,有一定的难度.题型以选择题、解答题为主.另外,二次函数、圆、几何综合题中都会涉及.

【回归教材·过基础】

【知识体系】

【知识清单】

知识点1比例线段的相关概念及性质轮考

线段的比:两条线段的比是两条线段的长度之比

黄金分割:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),如果BCAC=ACAB,那么称线段AB被点C黄金分割,C叫作线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫作黄金比,黄金比为⑤,线段AB有⑥

知识点2平行线分线段成比例轮考

知识点3相似多边形轮考

定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫作相似多边形

知识点4相似三角形常考

性质

【真题精粹·重变式】

考向1相似三角形的性质与判定6年2考

1.(2023·陕西6题3分)如图,DE是△ABC的中位线,点F在DB上,DF=2BF.连接EF并延长,与CB的延长线交于点M,若BC=6,则线段CM的长为()

A.132 B.7 C.152

2.(2019·陕西8题3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为()

A.1 B.3

C.2 D.4

考向2相似三角形的实际应用6年4考

3.(2022·陕西21题6分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.

4.(2019·陕西20题7分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°,再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2米,小明的眼睛与地面的距离EF=1.6米,

测量器的高度CD=0.5米.已知点F,G,D,B在同一水平直线上,且EF,CD,AB均垂直于FB,求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)

5.晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)

参考答案

回归教材·过基础

知识清单

①ac②ad③c±dd④ab⑤5

⑧相似比⑨相似比⑩相似比的平方相似比相似比的平方相似夹角

真题精粹·重变式

1.C2.C

3.解析:∵AD∥EG,

∴∠ADO=∠EGF.

∵∠AOD=∠EFG=90°,

∴△AOD∽△EFG,

∴AOEF=ODFG,即AO1.8

∴AO=15,同理,得△BOC∽△AOD,

∴BOAO=OCOD,即BO15

∴BO=12,

∴AB=AO-BO=15-12=3(米).

答:旗杆的高AB是3米.

4.解析:如图,过点C作CH⊥AB于点H,

则CH=BD,BH=CD=0.5.

在Rt△ACH中,∠ACH=45°,

∴AH=CH=BD,

∴AB=AH+BH=BD+0.5.

∵EF⊥FB,AB⊥FB,

∴∠EFG=∠ABG=90°.

由题意,易知∠EGF=∠AGB,

∴△EFG∽△ABG,

∴EFAB=FGBG,即1.6BD

解得BD=17.5,

∴AB=17.5+0.5=18(米).

答:这棵古树的高AB为18米.

5.解析:由题意可知∠C