核心考点通关 第四章 第6节 解直角三角形及其应用 学案（含答案）2025年中考数学一轮教材梳理（陕西）.docxVIP

（2024版）

第6节解直角三角形及其应用

(6年6考,3分)

从近6年陕西中考的考试内容来看,解直角三角形及其应用是重点考查内容,难度不大.从难易度上分为两类,第一类考查直角三角形中的常见角等概念,第二类考查数学转化思想,将实际问题转化为解直角三角形的问题.

【回归教材·过基础】

【知识体系】

【知识清单】

知识点1锐角三角函数的定义轮考

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中一锐角,sinA=∠A的对边斜边=①;cosA=∠A的邻边斜边=②;tanA=∠A的对边

知识点2特殊角的三角函数值轮考

30°

45°

60°

基本图形

sinα

1

2

④

cosα

3

2

1

tanα

3

⑤

3

知识点3解直角三角形常考

【真题精粹·重变式】

考向1特殊角的三角函数值

1.计算:2×6+4×|1-3|sin60°-12

考向2直角三角形的边角关系6年3考

2.(2019·陕西6题3分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为()

A.2+2 B.2+3

C.3+2 D.3

第2题图第3题图

3.如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上,则sinB的值为()

A.21313 B.31313 C.

4.(2022·陕西5题3分)如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为()

A.32

B.35

C.37

D.62

考向3解直角三角形的实际应用6年2考

5.(2021·陕西21题6分)一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索,示意图如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度,他们测得∠ABD为30°,由于B,D两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现∠ACD恰好为45°,点B与点C之间的距离约为16m.已知点B,C,D共线,AD⊥BD,求钢索AB的长.(结果保留根号)

6.(2023·陕西21题6分)一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高AB.如图,当小明爸爸站在点D处时,他在该景观灯照射下的影子长为DF,测得DF=2.4m;当小明站在爸爸影子的顶端F处时,测得点A的仰角

α为26.6°.已知爸爸的身高CD=1.8m,小明眼睛到地面的距离EF=1.6m,点F,D,B在同一条直线上,EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(参考数据:sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50)

7.(2024·陕西21题6分)如图,一座小山顶的水平观景台的海拔为1600m,小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔.他在该观景台上选定了一点A,在点A处测得点C的仰角∠CAE=42°,再在AE上选一点B,在点B处测得点C的仰角α=45°,AB=10m.求山顶C点处的海拔.(小明身高忽略不计,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

参考答案

回归教材·过基础

知识清单

①ac②bc③ab④32⑤1⑥90°⑦c

⑨ab⑩

真题精粹·重变式

1.解析:原式=23+4×3-1×32-2

=23+6-23-2

=4.

2.A3.A4.D

5.解析:在△ADC中,设AD=xm.

∵AD⊥BD,∠ACD=45°,

∴CD=AD=x.

在△ADB中,AD⊥BD,∠ABD=30°,

∴AD=BDtan30°,

即x=33(16+x

解得x=83+8,

∴AB=2AD=(163+16)m.

答:钢索AB的长为(163+16)m.

6.解析:

如图,过点E作EH⊥AB,垂足为H,得矩形EFBH.

由题意得EH=FB,EF=BH=1.6m.

设EH=FB=xm,

在Rt△AEH中,∠AEH=26.6°,

∴AH=EH·tan26.6°≈0.5x(m),

∴AB=AH+BH=(0.5x+1.6)m.

∵CD⊥FB,AB⊥FB,

∴∠CDF=∠ABF=90°.

∵∠CFD=∠AFB,

∴△CDF∽△ABF,

∴CDAB=DF

∴1.8