专题12.8 角的平分线的性质-重难点题型（学生版）.pdf

专题12.8角的平分线的性质-重难点题型

【人教版】

【知识点1角平分线的作法】

①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.

1

②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.

2

③画射线OC.即射线OC即为所求.

【题型1角平分线的作法及应用】

【例1】（2020秋•曲靖校级月考）如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理

顺序是．（将①②③重新排列）

①作射线OC；

②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；

1

③分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．

2

110.

第页共页

【变式1-1】（2020•连城县模拟）如图，已知∠MON，点B，C分别在射线OM，ON上，且OB＝OC．

（1）用直尺和圆规作出∠MON的角平分线OP，在射线OP上取一点A，分别连接AB、AC（只需保留

作图痕迹，不要求写作法）．

（2）在（1）的条件下求证：AB＝AC．

【变式1-2】（2020秋•沛县期中）如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD，

（1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．

【变式1-3】（2021秋•孟州市校级期中）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平

分线，方法如下：

根据以上情境，解决下列问题：

作法：（如图1）

①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE．

210.

第页共页

1

②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．

2

③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线（如图2），方法如下：

步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．

②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．

③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．

②小聪的作法正确吗？请说明理由．

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

【知识点2角平分线的性质】

角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.

用符号语言表示角的平分线的性质定理：

若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.

【题型2角平分线的性质的应用】

o

【例2】（2021春•毕节市期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点

D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（）

A．9B．5C．10D．不能确定

310.

第页共页

【变式2-1】（2021春•汉寿县期中）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，

垂足是D且∠