专题19 与平行四边形有关的动态问题与最值问题（解析版） .pdfVIP

专题19与平行四边形有关的动态问题与最值问题

题型一与平行四边形有关的动态问题

1．如图，四边形ABCD中，AB//DC，DC=6cm，AB=9cm．点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，

同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段PQ将四

边形ABCD截出一个平行四边形时，此时的运动时间为2或3．

s

【解答】解：设运动时间为ts，由题意可得AP=tcm，PB=(9-t)cm，CQ=2tcm，DQ=(6-2t)cm，

QDQ//AP，

\当DQ=AP时，四边形APQD为平行四边形，

\6-2t=t，

\t=2．

QCQ//PB，

\当CQ=PB时，四边形CQPB为平行四边形，

\2t=9-t，

\t=3．

综合以上可得t=2或3s时，线段PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．

故答案为2或3．

2．如图，在平行四边形ABCD中，对角AC、BD交于点O，ÐDAC=30°，AC=12，BC=53，点P

从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，若DOPC是直角三角形，则BP的长是3

或23．

【解答】解：Q四边形ABCD是平行四边形，

\AO=CO=6，AD//BC，

\ÐDAC=ÐACB=30°，

如图，当ÐCOP=90°时，

QÐACB=30°，

\PC=2OP，CO=3OP=6，

\OP=23，

\CP=43，

\BP=BC-PC=3；

当¢时，

ÐOPC=90°

QÐACB=30°，

1

¢¢¢

\OP=OC=3，PC=3OP=33，

2

¢

\BP=23，

综上所述：BP的长是3或23，

故答案为3或23．

3．如图，在，，，、点从点出发沿边运动到点，点

YABCDAB=22cmBC=16cmÐA=45°EDDAAF

从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s，点F运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时

16

这运动，经过4或时，EF=AB．

s

3

【解答】解：如图，过点B作BG^AD于G，

QAB=22cm，ÐA=45°，BG^AD，

\BG=AG=2(cm)，

设经过ts时，EF=AB，

当四边形ABFE是平行四边形时，

\BF=AE，

\t=16-2t，

16

\t=，

3

当四边形ABFE是等腰梯形，

\t+2´2=16-2t，

\t=4，

16

综上所述：经过4或s时，EF=AB，

3

16

故答案为4或．

3

4．如图，等边的边长为，射，点从点出发沿射以的速度