核心考点通关 第四章 提分微专题3 相似三角形的六大模型 学案（含答案）2025年中考数学一轮模型（陕西）.docxVIP

（2024版）

提分微专题3相似三角形的六大模型

模型1X字型

如图1,若AB∥CD,则△ABE∽△DCE;如图2,若∠A=∠D或∠B=∠C,则△ABE∽△DCE.

1.如图,点E在平行四边形ABCD的边DC上,若DE∶EC=2∶3,则△AFB与△CFE的面积之比为.?

2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在CD上,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.

(1)求证:△ADE∽△FCE.

(2)若AB=4,AD=6,CF=2,求DE的长.

模型2A字型

如图1,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC;如图2,若∠AED=∠B,则△ADE∽△ACB.

3.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在边AC上,AD=2.若点E在边AB上,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为.?

4.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.

(1)求证:△ADE∽△ABC.

(2)若AD=BE=4,AE=3,求CD的值.

模型3子母型

如图,已知∠1=∠2,结论:△ACD∽△ABC.

我们不仅要熟悉模型,还要熟记模型的结论,有时候题目中会给出三角形边的乘积关系或者比例关系,我们要能快速判断题中的相似三角形,模型中由△ACD∽△ABC进而可以得到AC2=AD·AB.

5.如图,在△ABC中,P为边AB上一点,且∠ACP=∠B,若AP=2,BP=3,则AC的长为.?

6.如图,在△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上一点,BD=2.

(1)求证:△ABD∽△CBA.

(2)作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.

模型4双垂直型

①如图1,在△ABC中,AD为BC边上的高,这个是子母型的特殊情况,则AC2=CD·BC,AB2=BD·BC,AD2=BD·CD.

②如图2,在△ABC中,若BD,CE分别是AC,AB边上的高,则△ACE∽△ABD,△ADE∽△ABC.

7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上一点,CD⊥AB.

(1)求证:AC2=AB·AD.

(2)若△ABC为任意三角形,在AB边上(不包括A,B两个顶点)是否仍存在一点D,使AC2=AB·AD?若存在,请加以证明;若不存在,请说明理由.

8.如图,在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,垂足为D,CE⊥AB,垂足为E,求证:

(1)△ABC∽△ADE.

(2)BC=2DE.

9.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D为AB上一点.

(1)如图1,若CD⊥AB,求证:AC2=AD·AB.

(2)如图2,若AC=BC,H为CD上一动点,过点H作EF⊥CD交BC于点E,交AC于点F,若ADBD=12,求

模型5三垂直型

一线三直角是一种常见的相似模型,指的是由三个直角的顶点在同一条直线上构成的相似图形,有些地区称“三垂直模型”,也有称“K形图”或“M形图”.

如图1、图2,△ACD∽△BAE.特殊地,当AB=AC时,△ACD≌△BAE.

三垂直型应用:1.图形中已经存在“一线三直角”,直接应用模型解题;2.图形中存在“一线两直角”,补上“一直角”构造此模型;3.图形中只有直线上的一个直角,补上“两直角”构造此模型;4.图形中只有一个直角,过该直角顶点补上“一线”,再补上“两直角”,构造此模型.

10.如图,在正方