圆周角定理课件.pptVIP

*****************定义11.圆周角圆周角是顶点在圆周上，两边都和圆相交的角。22.圆心角圆心角是顶点在圆心上，两边都和圆相交的角。33.弦圆周角的两边所截的圆弧叫做圆周角所对的弦。圆周角性质圆心在角内部圆周角等于圆心角的一半。例如，圆心角为120度，则圆周角为60度。圆心在角外部圆周角等于圆心角的一半减去对应弦所对的圆心角的一半。例如，圆心角为100度，对应弦所对的圆心角为60度，则圆周角为20度。圆心在角上圆周角等于圆心角的一半。例如，圆心角为90度，则圆周角为45度。圆周角定理证明1连接圆心连接圆心O与圆周角的顶点A和圆周角所对的弧的两端点B、C。2证明等角根据圆心角定理，∠BOC=2∠BAC，同时，∠BOA=2∠BAO，∠COA=2∠CAO。3推论证明利用角的平分线性质，可以推导出∠BAC=1/2∠BOC，即圆周角等于它所对圆心角的一半。例题分析例题1已知圆O的直径AB=10cm，弦AC=8cm，求∠ACB的度数。连接BC，利用勾股定理计算出BC=6cm。根据圆周角定理，∠ACB=1/2∠AOB=1/2*90°=45°。例题2已知圆O中，弦AB=AC，点D是弧AB上一点，求证：∠ADB=∠ADC。根据弦切角定理，∠ADB=1/2∠AOB，∠ADC=1/2∠AOC。由于AB=AC，所以∠AOB=∠AOC，因此∠ADB=∠ADC。扩展性质1圆心角与圆周角的关系同圆或等圆中，圆心角等于它所对圆周角的2倍。圆周角定理推论同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角。证明方法利用圆心角与圆周角的关系，结合圆心角的定义进行证明。证明过程连接圆心连接圆心O与圆周角的顶点A，以及圆周角所对的弦BC两端点。等腰三角形由于OA、OB、OC都是圆的半径，所以三角形OAB和三角形OAC都是等腰三角形。角平分线根据等腰三角形性质，圆心角∠BOC的平分线过角的顶点O，且平分线也是三角形OAB和三角形OAC的底边上的中垂线。角的关系根据三角形内角和定理，圆周角∠BAC等于三角形OAB和三角形OAC的两个底角之和的一半。结论因此，圆周角∠BAC等于圆心角∠BOC的一半，即圆周角等于它所对的圆心角的一半。例题探讨例题解析通过深入分析例题，加深对圆周角定理的理解。思路拓展探究例题的解题思路，培养灵活运用定理的能力。巩固练习通过练习不同类型的例题，掌握圆周角定理的应用。扩展性质2圆心角与圆周角的关系圆心角等于它所对的圆周角的2倍。此性质对于理解圆周角定理的推论至关重要。圆周角与弦长关系同一圆内，圆周角的大小与它所对的弦长有关，圆周角越大，弦长越长。圆周角与弧长关系同一圆内，圆周角的大小与它所对的弧长有关，圆周角越大，弧长越长。证明过程1连接圆心连接圆心O与圆周角顶点A和圆周角所对弧的两个端点B和C。2等腰三角形证明三角形OAB和三角形OAC是等腰三角形。3角的关系证明圆周角BAC等于圆心角BOC的一半。4定理成立证明圆周角的大小等于它所对弧所对应的圆心角的一半。例题解析例题1已知圆O的直径AB=10cm，弦AC=8cm，求圆周角∠ABC的度数。根据圆周角定理，圆周角∠ABC的度数等于它所对的圆心角∠AOC的一半。连接OC，则∠AOC=2∠ABC。在△AOC中，AO=OC=5cm，AC=8cm。利用余弦定理计算∠AOC的度数。解题步骤连接OC利用余弦定理计算∠AOC的度数根据圆周角定理，∠ABC=∠AOC/2应用1：内角和1圆周角定理圆周角定理描述了圆周角与圆心角的关系。2内角和圆内接四边形的四个内角和等于360度。3证明思路利用圆周角定理推导出内角和等于360度。证明思路1连接中心连接圆心与圆周角的顶点2构造等腰三角形得到两个等腰三角形3角关系利用等腰三角形的性质，得出圆周角和圆心角的关系圆周角定理的证明需要构造辅助线，连接圆心与圆周角的顶点，形成两个等腰三角形。通过等腰三角形性质，可以得出圆周角和圆心角之间的关系，进而证明定理。例题应用角度计算利用圆周角定理计算圆周角或圆心角的大小。例如，已知圆周角，求圆心角的大小。弦长计算已知圆周角和半径，利用圆周角定理和弦长公式计算弦长。应用2：外角和圆周角外角圆周角的外角等于它所对的弧所对的圆心角的一半三角形外角三角形外角等于不相邻的两个内角的和证明过程连接圆心和圆周角的顶点，根据圆心角和圆周角的关系推导出结论证明过程1作辅助线连接圆心O与弦AB的中点