专题11.6 三角形中的经典模型【九大题型】（解析版）.pdf

专题11.6三角形中的经典模型【九大题型】

【人教版】

【题型1A字模型】1

【题型28字模型】4

【题型3飞镖模型】8

【题型4双垂直模型】12

【题型5老鹰抓小鸡模型】21

【题型6两内角角平分线模型】27

【题型7两外角角平分线模型】30

【题型8一内一外角角平分线模型】36

【题型9三角形折叠模型】41

知识点1：A字模型

已知△ABC，延长AB至D，延长AC至E，则∠1+∠2=∠A+180°

【题型1A字模型】

△∠=65°

【例1】（23-24八年级·全国·专题练习）如图，中，，直线交于点D，交于点E，

则∠+∠=（）．

A．180°B．215°C．235°D．245°

【答案】D

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【分析】

根据三角形内角和定理求出∠+∠根据平角的概念计算即可．

【详解】

解：∵∠=65°，

∴∠+∠=180°−65°=115°，

∴∠+∠=360°−115°=245°，

故选：D．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

【变式1-1】（八年级全国专题练习）如图是某建筑工地上的人字架，若∠1=120°，那么∠3−∠2

23-24··

的度数为．

【答案】60°

∠4

【分析】根据平角的定义求出，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．

【详解】解：如图

∵∠1+∠4=180°∠1=120°

，，

∴∠4=60°，

∵∠3=∠2+∠4，

∴∠3−∠2=∠4=60°，

60°

故答案为：．

【点睛】本题考查三角形外角的性质、平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基

础题．

【变式1-2】（八年级河北沧州期中）琪琪在操作课上将三角形剪掉一个角后得到四边形，则

23-24··

下列判断错误的是（）

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A．变成四边形后对角线增加了两条

B．变成四边形后内角和增加了360°

C．外角和没有发生变化

60°∠1+∠2=240°

D．若剪掉的角的度数是，则

【答案】B

【分析】本题考查了多边形的对角线，内角和与外角和，三角形内角和定理，解题的关键是

【详解】解：、三角形没有对角线，变成四边形后对角线为两条，即增加了两条，故正确，不合题意；

A

B、三角形内角和为180°，变成四边形后内角和为360°，增加了180°，故错误，不合题意；

C、任意多边形的外角和是360°，故正确，不合题意；

60°∠+∠=120°∠1+∠2=360°−120°=240°

D、若剪掉的角的度数是，则，则，故正确，不合题意；

故选：．

B

【变式1-3】（浙江杭州二模）将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若∠1=

23-24··

130°∠2

，则的度数为