半线性扩散方程差分方法及其在斑图模拟中的应用.docx

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2024-12-31 发布于河北
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半线性扩散方程差分方法及其在斑图模拟中的应用

摘要:反应扩散方程常被用于描述生物学中斑图的形成.考虑到有限差分格式构造简单、直观、容易实现等优点而被广泛使用,本文研究差分方法对于捕食-被捕食者模型是否能形成图灵斑图.首先,研究一类二维半线性反应扩散方程齐次Neumann边值问题的差分方法,构造了二维向前差分离散,同时对初值和边值进行离散,结合差分离散方程构成完整的向前差分格式.其次,在默认初值和边值已经离散的情况下,借助一维格式的推广构造了二维向后差分格式以及二维Crank-Nicolson格式,同时还构造了二层线性化交替方向隐式格式,并将前