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高考数学14题

高考数学14题

一、选择题

1.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶2小时，然后以每小时40公里

的速度行驶3小时。这段行程的平均时速是多少？

答案：（200+3×40）÷（2+3）=48(km/h)

解析：根据平均速度的公式，总路程除以总时间即可求得平均速度。

2.设函数f(x)=3x^2-4x+2，求f(-1)的值。

答案：f(-1)=3×(-1)^2-4×(-1)+2=3+4+2=9

解析：将给定的x值代入函数中即可求得f(x)的值。

3.一道高中数学竞赛题如下：已知正整数a,b满足ab=60，那么a+b的

最小值是多少？

答案：从正整数a,b满足ab=60可以推出a,b的具体取值为

(1,60),(2,30),(3,20),(4,15),(5,12),(6,10)，其中a+b的最小值为4+15=19。

解析：因为a和b是正整数，所以它们的乘积为60，通过列举a和b

的所有可能组合，找出使得a+b最小的一组。

二、填空题

1.将一个长为10cm,宽为8cm,高为5cm的长方体截取一个正方体，侧

面积为多少平方厘米？

答案：正方体的边长为5cm，侧面积为5×5=25平方厘米。

解析：正方体的各个面都是相等的，所以侧面积就是一个面的面积。

2.已知a=3-√2，b=2+√2，求a^2+b^2的值。

答案：a^2+b^2=(3-√2)^2+(2+√2)^2=(7-6√2)+(10+4√2)=17-2√2+4√2

=17+2√2。

解析：先将a和b的值带入a^2+b^2的式子中，然后根据根号的运算

法则进行整理。

三、解答题

1.某工厂生产手机，每天的产量是前一天的1.5倍。一周后，该工厂的

产量为256台手机。求该工厂第一天的产量。

解答：设第一天的产量为x台，则第二天的产量为1.5x台，依此类推。

根据题意，可以建立方程：

x+1.5x+(1.5)^2x+(1.5)^3x+(1.5)^4x+(1.5)^5x+(1.5)^6x=256。

化简得：52.4375x=256，解得x≈4.88。

所以，该工厂第一天的产量约为4.88台手机。

解析：通过设未知数和建立方程的方式，将问题转化为一元一次方程

的求解问题。

四、证明题

已知三角形ABC中，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边

为c，以及a^2=b^2+c^2。证明三角形ABC是直角三角形。

证明：根据已知条件a^2=b^2+c^2，可以将这个等式改写为a^2-

(b^2+c^2)=0。

根据平方差公式，可以写成(a+b)(a-b)+c^2=0。

将a+b和a-b作为一个因子相乘得到(a+b)(a-b)=0。

由于三角形的边长是正数，所以a+b≠0且a-b≠0。

所以只能是a+b=0，即a=-b。

由此可知，角C的对边c与角B的对边b完全相等。

根据等腰三角形的性质，角C和角B相等，所以三角形ABC是直角

三角形。

证毕。

解析：通过列举等式的各个元素及其性质，并运用已知的几何定理，

可以得到所要证明的结论。

以上就是由文笔优美的中文写作专家为您带来的关于高考数学14题的

解答。希望对您的数学学习有所帮助！