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数字信号处理教程

DigitalSignalProcessing;1.信号处理;2.数字信号处理;〔二〕信号处理系统分类;①模拟信号处理系统;3.数字信号处理的优点：;;采样器〔每隔T秒采集一次输入信号的幅度〕,采样的过程实际是对模拟信号的时间量化过程，采样后的信号称为离散时间信号。;;1．单位脉冲序列;4．指数序列;虚指数序列x[k]=exp(jWk)是否为周期的?

如是周期序列其周期为多少？;6．正弦型序列;1、序列的运算;8〕卷积和〔重点〕;举例说明卷积过程

;;;;二、线性移不变系统;1、线性系统;例：证明由线性方程表示的系统;;2、移不变系统;例：试判断

;;4、LSI系统的性质;(2)结合律(级联);(3)分配律(并联);5、因果系统;6、稳定系统;例1：常系数线性差分方程

假设边界条件

求其单位抽样响应h(n)。;;例2：常系数线性差分方程同上例

假设边界条件

求其单位抽样响应。;;第二章z变换;一．Z变换的定义

序列的Z变换定义为;称为收敛半径。收敛半径与序列有密切关系，对于不同形式的序列其收敛域不同。;结论：;4〕如果，那么其ROC是各个的

ROC的公共区域。如果没有公共区域那么表达式

的Z变换不存在。

5〕当是有理函数时，其ROC的边界总是由

的极点所在的圆周界定的。

6〕假设的ROC包括单位圆，那么有;1.有限长序列;2.右边序列

指只在时有值，时，;右边序列总是收敛的，右边序列的Z变换的ROC一定位

于最外部极点的外部，但可能不包含点。右边序列

收敛域是。

右边序列不一定是因果序列，只有在时，ROC包

含点时才是因果序列。因此，因果序列的收敛域一

定包括点。

因果序列的收敛域为：;3.左边序列;4.双边序列

双边序列可看作左边序列和右边序列之和，其Z变换为：;时是左边序列,且是反因果的,其傅氏变换不存在。;§3.3Z反变换;反变换的求取方法：

1.局部分式展开法：当是有理函数时,;Z变换的许多性???与DTFT的性质相似，其推论方法也相同，主要讨论其ROC的变化。;信号时移时可能会改变其因果性，故

ROC在，有可能改变。;3.Z域尺度变换：;4.频移性质：;5.时域反转：;例：;7.共轭对称：;;;;拉氏变换、傅氏变换与Z变换的关系;一个离散时间非周期信号及其频谱之间的关系，可用序列的傅立叶变换〔DTFT)表示为

;离散系统的系统函数、系统的频率响应;通常我们设计的数字系统应该是一个因果稳定的系统。一个LTI系统满足系统稳定的充要条件是单位脉冲响应h(n)必须满足绝对可和。即：;第三章???离散傅立叶变换〔DFT〕

DFT—DiscreteFourierTransform

;四种傅立叶变换形式说明这样一个结论：;周期序列的离散傅立叶级数;有限长序列的离散傅立叶变换，简称DFT;4.离散傅立叶变换的主要性质;举例说明圆周卷积的过程

设、长度均为N=8，求：f(n)=x(n)y(n);从分析两种卷积过程我们得到启示：如果把、均作扩展(补零)，使其长度，这时圆周卷积和线性卷积的结果完全一样。因此，如果圆周卷积要替代线性卷积，首先要将;〔6〕序列实部与虚部的DFT变换;

频率采样不失真的条件是N≥M，;

第四章

快速傅里叶变换〔FFT〕;考察DFT的运算特点发现,利用以下两个特性可减少运算量：

1〕系数是一个周期函数，利用它的周

期性和对称性可改进运算，提高计算效率。;2)因为DFT的计算量正比于N2，N小计算量也就小。

因此可以把长度为N点的大点数的DFT运算依次

分解为假设干个小点数的DFT来运算。

FFT算法正是基于以上两点根本