第一次月考难点特训（二）与平面直角坐标系中的三角形全等有关的压轴题（原卷版）.pdf

第一次月考难点特训（二）

与平面直角坐标系中的三角形全等有关的压轴题

1．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y

轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．

（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；

（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；

（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD．

112.

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2．如图，A（﹣t，0）、B（0，t），其中t＞0，点C在OA上一点，OD⊥BC于点D，且∠BCO＝45°

+∠COD．

（1）求证：BC平分∠ABO；

（2）求的值；

（3）若点P为第三象限内一动点，且∠APO＝135°，试问AP和BP是否存在某种确定的位置

关系？说明你的理由．

212.

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3．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点，且a，

2

b满足（a﹣b）+|a﹣4t|＝0，且t＞0，t是常数．直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．

（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON＝OD；

（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰Rt△BPF，其中∠

BPF＝90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，

请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．

312.

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4．已知，平面直角坐标系中，A在x轴正半轴，B（0，1），∠OAB＝30°．

（1）如图1，已知AB＝2．点C在y轴的正半轴上，当△ABC为等腰三角形时，直接写出点C

的坐标为；

（2）如图2，以AB为边作等边△ABE，AD⊥AB交OA的垂直平分线于D，求证：BD＝OE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE交AB于F，求的值．

412.

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2

5．如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）+＝0，

OC：OA＝1：3．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为

x、x．当BD平分△BEF的面积时，求x+x的值；

EFEF

（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，

使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其

值；若改变，请说明理由．

512.

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2

6．如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a，b满足a﹣24a+|b﹣12|＝﹣

144，且3OC＝OA．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若