2025年中考数学复习--由线段关系产生的函数关系问题 专题练习.docx

由线段关系产生的函数关系问题

1.一次函数y=kx+4与二次函数.y=ax2+c的图像的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图像的顶点.

(1)求k,a,c的值;

(2)过点A(0,m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数.y=ax2+c的图像相交于B，C两点.点O为坐标原点，记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

2.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，延长AE交BC的延长线于点G.

(1)求线段CE的长;

(2)如图2,点M、N分别是线段AG、DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y.

①写出y关于x的函数关系式，并求出y的最小值；

②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

3.如图1,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=3cm,E为边BC上一点,BE=AB,连接AE.动点P、Q从点A同时出发,点P以2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD-DC向终点C运动.设点Q运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P、Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2).

(1)AE=,∠EAD=;

(2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)当PQ=54时，直接写出x

4.如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=CD=6.动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E(点E与点C不重合),联结PE、PC,设BP=x,PC=y.

(1)求证:PE∥DC;

(2)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)联结PD,当∠PDC=∠B时,以D为圆心半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围；

5.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,D是AB的中点.以CD为直径的⊙Q分别交BC、AB于点F、E,点E位于点D下方,联结EF交CD于点G.

(1)如图1,如果BC=2,求DE的长;

(2)如图2,设BC=x,GDGQ=y,求y

(3)如图3,联结CE,如果CG=CE,求BC的长.

6.如图1,在△ABC中,AC=BC=10,cosC=35点P是AC边上一动点(不与点A、C重合)，以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D,过点D作DE⊥CB于点

(1)当⊙P与边BC相切时,求⊙P的半径;

(2)联结BP交DE于点F,设AP的长为x,PF的长为y,求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(3)在(2)的条件下,当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长.

7如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点P在边AC上(点P与点A不重合),以点P为圆心,PA为半径作⊙P交边AB于另一点D,ED⊥DP,交边BC于点E.

(1)求证:BE=DE;

(2)若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；

(3)延长ED交CA的延长线于点F,联结BP,若△BDP与△DAF相似,求线段AD的长.

8如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A的坐标是(6,0),点B的坐标是(0,8),点C的坐标是-254.点M、N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O-A-B路线向终点B匀速运动，动点N从点O开始，以每秒2个单位长度的速度沿O-C-B-A路线向终点A匀速运动.点M、N同时从点O出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动.设动点运动的时间为t秒(t0)，∠OMN

(1)填空:AB的长度是,BC的长度是;

(2)当t=3时,求S的值;

(3)当3t6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；

(4)若S=485,请直接写出此时

9.如图1,平行四边形ABCD中,已知AB=6,BC=9,cos∠ABC=13对角线AC、BD交于点O,动点P在边AB上,⊙P经过点B,交线段PA于点E.设

(1)求AC的长;

(2)设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)如果AC是⊙O的直径,⊙O经过点E,求⊙O与⊙P的圆心距OP的长.

10.如图1,已知△ABC中,AB=AC,tanB=12,BC=4..点E