专题02 常用逻辑用语（考点清单+知识导图+ 7个考点清单题型解读）（原卷版）-A4.docxVIP

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清单02常用逻辑用语

（个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】充分条件、必要条件与充要条件的概念

（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；

（2）若且，则是的充分不必要条件；

（3）若且，则是的必要不充分条件；

（4）若，则是的充要条件；

（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.

【清单02】从集合的角度理解充分与必要条件

若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则

（1）若，则是的充分条件；

（2）若，则是的必要条件；

（3）若，则是的充分不必要条件；

（4）若，则是的必要不充分条件；

（5）若，则是的充要条件；

（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.

【清单03】充分性必要性高考高频考点结构

（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）

（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）

【清单04】全称量词命题和存在量词命题的否定

1全称量词命题及其否定（高频考点）

①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.

②全称量词命题的否定：.

2存在量词命题及其否定（高频考点）

①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.

②存在量词命题的否定：.

【清单05】常用的正面叙述词语和它的否定词语

正面词语

等于（）

大于（）

小于（）

是

否定词语

不等于（）

不大于（）

不小于（）

不是

正面词语

都是

任意的

所有的

至多一个

至少一个

否定词语

不都是

某个

某些

至少两个

一个也没有

【考点题型一】充分性，必要性的判断

【解题方法】小范围推大范围，大范围不能推小范围

【例1-1】（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）已知为实数，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【例1-2】（多选）（24-25高一上·福建泉州·期中）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-1】（24-25高一上·北京·期中）“”是“”的（???）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

【变式1-2】（24-25高一上·福建漳州·期中）下列不等式中，可以作为“”的一个必要不充分条件是（????）

A． B．

C． D．

【考点题型二】根据充分性，必要性求参数

【解题方法】数轴法，小范围推大范围，大范围不能推小范围

【例2】（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为.

【变式2-1】（24-25高一上·广东广州·期中）已知或，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（24-25高一上·四川·期中）集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【变式2-3】（24-25高一上·上海·期中）已知.若是的充分条件，则的取值范围是.

【考点题型三】命题的否定

【解题方法】根据含有全称（特称）量词的命题的否定原则写。

【例3-1】（24-25高一上·广东珠海·阶段练习）命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【例3-2】（24-25高一上·云南文山·阶段练习）设命题：，，则的否定为（???）

A．， B．，

C．， D．，

【变式3-1】（24-25高一上·北京·期中）记命题，则为（???）

A． B．

C． D．

【变式3-2】（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）命题“”的否定是.

【考点题型四】根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数

【解题方法】根据命题的否定，求出真命题解题，常涉及变量分离法，判别法，基本不等式等方法

【例4-1】（23-24高一上·福建宁德·期中）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【例4-2】（23-24高一上·福建·期中）设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式4-1】（2021·河南信阳·一模）设命题p：，x若是真命题，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C．(- D．(-

【变式4-2】（23-24高二上·四川眉山）已知命题：“，使”为真命题，则实数的取值范围是

【考点题型五】不等式在非区间上恒（能）成立问题

【解题方法】分离变量，基本不等式，对钩函数等方法

【例5-1】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知命题，使，则命题p的否定为；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为．

【例5-2】（2024·