专题02 高一上期末真题精选（压轴56题 18类考点专练）（解析版）-A4.docxVIP

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专题02高一上期末真题精选（压轴58题18类压轴专练）

压轴01：集合及其运算中的新定义题

压轴02：一元二次不等式中的恒成立问题

压轴03：一元二次不等式中的能成立问题

压轴04：二次函数的最值问题（动轴定范围）

压轴05：二次函数的最值问题（定轴动范围）

压轴06：根据函数单调性与奇偶性解不等式（小题）

压轴07：根据函数单调性与奇偶性解不等式（大题，含指数，对数型复合函数，三角函数）

压轴08：根据函数单调性与奇偶性解不等式（抽象函数）

压轴09：双变量函数值相等问题

压轴10：双变量函数值不等问题

压轴11：指数（对数）型复合函数中的零点问题

压轴12：指数（对数）型复合函数中的恒成立问题

压轴13：指数（对数）型复合函数中的能成立问题

压轴14：指数（对数）型复合函数中的恒成立问题

压轴15：三角函数中的零点问题

压轴16：三角函数中的恒成立问题

压轴17：三角函数中的存在性问题

压轴18：三角函数中的新定义问题

压轴01集合及其运算中的新定义题（共5小题）

1．（22-23高一上·北京昌平·期末）已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：

①对于任意，若，则；

②对于任意，若，则.

若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【知识点】并集的概念及运算、利用集合中元素的性质求集合元素个数、集合新定义

【分析】令且，，根据已知条件确定可能元素，进而写出且时的可能元素，讨论、，结合确定的关系，即可得集合A、B并求出并集中元素个数.

【详解】令且，，如下表行列分别表示，

集合可能元素如下：

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则，

若，不妨令，下表行列分别表示，

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由，而，且，显然中元素超过4个，不合题设；

若，则，下表行列分别表示，

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由，而，且，

要使中元素不超过4个，只需，

此时，

显然，即，则，即且，故，

所以，即，

而，故，共7个元素.

故选：C

【点睛】关键点点睛：令且，，结合已知写出可能元素，由且时的可能元素且研究的关系.

2．（多选）（23-24高一上·山东济南·期末）通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（????）

A．族为集合上的一个拓扑

B．族为集合上的一个拓扑

C．族为集合上的一个拓扑

D．若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑

【答案】ABD

【知识点】集合的应用、补集的概念及运算、集合新定义、交并补混合运算

【分析】对于ABC，直接由拓扑的定义验证即可；对于D，不妨设族为集合上的一个拓扑，根据补集的性质可证也是一个拓扑.

【详解】对于A，首先满足条件（1），

其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或，都在中，满足条件（2），

再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或，都在中，满足条件（3），故A正确；

对于B，首先满足条件（1），

其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或或，都在中，满足条件（2），

再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或或，都在中，满足条件（3），故B正确；

对于C，不妨设，则，不在中，故C错误；

对于D，由题意不妨设族为集合上的一个拓扑，

由条件（2）可知中的有限个元素取交后得到的集合都在，

且由条件（3）可知中的任意多个元素取并后得到的集合都在，

则，下证：也是集合上的一个拓扑.

首先满足条件（1），

其次，设，则，

而，故，

故，同理可证，

故中的有限个元素取交后得到的集合都在中，

任意多个元素取并后得到的集合都在中，

满足条件（3），故D正确.

故选：ABD.

【点睛】关键点点睛：判断D选项的关键是首先得到利用补集的性质处理，由此即可顺利得解.

3．（23-24高二下·山西临汾·期末）对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为，的“大和数”为．

【答案】

【知识点】集合新定义、判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】根据题意，求出集合中所有元素之和即为“小和数”；将集合的个子集，分为与，其中，，且无重复，则与的“小和数”之和为的“小和数”，即可求解.

【详解】根据题意，的“小和数”为，

集合共有11个元素，则一共有个子集，

对于任意一个子集，总