专题复习-圆锥曲线的综合及应用问题.pptVIP

专题四圆锥曲线的综合及应用问题 本章主要内容有椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程、简单几何性质．它们作为研究曲线和方程的典型问题，成了解析几何的主要内容，在高考中，圆锥曲线成为命题的热点之一．分析近几年的高考试题，解析几何解答题在历年的高考中常考常新，体现在重视能力立意，强调思维空间，是用活题考死知识的典范．解析几何综合题理科重点是椭圆、抛物线以及它们与直线结合的综合题．最值与定值问题：在解析几何中，研究圆锥曲线的综合问题01时，经常用到有关距离、面积、斜率、比值等几何量．最值问题02是指这些几何量的最大(小)值问题，当这些几何量与变量无关时，03即为定值问题．04存在性问题：有关直线与圆锥曲线关系的存在性问题，一般05先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果得到可以成立06的结果，就可作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、07定理、性质相矛盾的量，则说明不存在．08题型一圆锥曲线与平面向量的整合01通俗地说，向量既是代数的，也是几何的，因此，02它理所当然地成为构架数与形的天然桥梁．向量具有几何和代数03的“双重身份”，平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，04使向量的有关运算与解析几何的坐标运算联系起来，可以用向量05及有关的运算工具研究解决几何问题，为解析几何试题的命题开06拓了新的思路，为实现在知识网络交汇点处设计试题提供了良好07的素材，此类试题已成为近几年数学高考的热点．当然对于向量08内容的考查，仍然侧重于向量的基本运算和基本定理的应用．因09此，要求学生在熟练掌握基础知识及基本运算的基础上，做到“点10到为止”，不适宜于在向量内容方面进行过度加深．【互动探究】题型二圆锥曲线中的定点与定值问题01【思维点拨】关于定点与定值问题，一般来说从两个方面来03量无关；(2)直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而02解决：(1)从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点或值与变04得到定点或定值．【互动探究】(2010年广东湛江调研)已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)，B(1,0)，求：过点A的圆C的切线方程；O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S；设动圆M过点B(1,0)，且圆心M在抛物线C：y2＝2x上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．(3)设圆心M(a，b)，因为圆M过B(1,0)．故设圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝(a－1)2＋b2.令x＝0得：y2－2by＋2a－1＝0.设圆与y轴的两交点为(0，y1)，(0，y2)，则y1＋y2＝2b，y1·y2＝2a－1.(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1·y2＝(2b)2－4(2a－1)＝4b2－8a＋4.∵M(a，b)在抛物线y2＝2x上，∴b2＝2a.∴(y1－y2)2＝4.∴|y1－y2|＝2.∴当M运动时，弦长|EF|为定值2.题型三圆锥曲线中的最值问题 01圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关02长度、面积等的最值问题；另一类是圆锥曲线中有关几何元素的03最值问题．解决有关最值问题时，首先要恰当地引入变量(如点的04坐标、角、斜率等)，通过回归定义，结合几何知识，建立目标函05数，利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、替【互动探究】