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一元二次不等式的解法唐河第四高中邓颖
主讲内容问题情景引入概念实例分析自主探究实践交流归纳总结
问题情景这个问题实际上是解不等式和不等式
像上面的形如ax2+bx+c0(≥0)或ax2+bx+c0(≤0)的不等式(a≠0),叫做一元二次不等式.01形如f(x)=ax2+bx+c(a≠0),叫做一元二次函数.02令f(x)=ax2+bx+c=0,(a≠0),叫做一元二次方程.03
必修一中我们学习了二次函数的图象和性质.请同学们求出二次函数
请同学们画一画二次函数的草图.问题2:二次函数的图象与x轴的交点坐标的横坐标就是其对应一元二次方程的根----相应方程有两个不相等的实数根则与x轴有两个不同的交点;有两个相等的实数根则与x轴有一个交点;没有实数根则与x轴没有有交点;从而得出结论:
问题3:当x何值时，y0?当x何值时，y=0?当x何值时，y0?开口向上时，图像在x轴上方，解在交点的两边.方程的解是图像与x轴交点横坐标开口向上时，图像在x轴下方，解在两交点之间.
（1）满足的x的取值范围是：我们把①叫做不等式x2–2x–30的解，解的集合叫做不等式的解集。记作（2）不等式的解集是：（3）解不等式必须先解出相应的二次函数图像,并画出相应的二次方程的根,再由图像得出不等式的解集.
例1解不等式:3x2+5x-20.解
观察图象可得,不等式的解集为
例2解不等式x2-x-10yx101x203o02x04
自主探究?实践画出下列函数的草图，回答下列问题：1.不等式的解集是_________2.不等式的解集是_________
交流?归纳?总结y的值可取正零负非负恒为正解集判别式△0△=0△0开口向上向上向上图像
抽象概括当a0时，解不等式ax2+bx+c0(≥0)或不等式ax2+bx+c0(≤0)的步骤.解方程ax2+bx+c=0画函数y=ax2+bx+c简图由图像写出不等式的解集解画写
思考交流判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a0)的根y=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0x1x2xyOyxOR没有实根yxOx1{x|x≠}有两相等实根x1=x2=
问题解决这个问题实际上是解不等式和不等式
课本第78页练习1，1解下列不等式.动手实践
解方程ax2+bx+c=0画函数y=ax2+bx+c简图写出不等式的解集当a0时，解不等式ax2+bx+c0(≥0)或不等式ax2+bx+c0(≤0)步骤是：课堂小结
“三个二次”有怎样的关系？1ax2+bx+c=0的解x1,x22y=ax2+bx+c与x轴交点横坐标x1,x23ax2+bx+c0的解集{x|x1xx2}端点值4是5是6是7是8是9是10课堂小结
再见
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