【高考题型分类突破】专题04 等差数列、等比数列 2025年高考数学二轮专题复习 学案（含答案）.docxVIP

（2024版）

专题四等差数列、等比数列

【题型分析】

考情分析：

1.等差、等比数列的基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题的形式出现.

2.数列的通项也是高考热点，难度中档及以下.

题型1等差数列、等比数列的计算

例1(1)(2023年全国甲卷)设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a1=1，S5=5S3-4，则S4=().

A.158 B.658 C.15 D

(2)(2024年新高考全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=7，3a2+a5=5，则S10=.

方法总结：

1.等差数列、等比数列中的基本量计算问题

2.解决等差、等比数列基本量运算问题的思想方法

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=70，a2(a3+a5)=80，则公差d=().

A.12 B.2 C.3 D.4

2.(改编)已知{an}为等比数列，a2a4a5=a3a6，a9a10=-8，则a12=.

题型2等差数列、等比数列的性质

例2(1)记数列{an}的前n项和为Sn，若Snn是等差数列，S6=6，则a3+a4=().

A.16 B.12 C.1

(2)(改编)已知{an}为等比数列，若lga3，lga2023是函数f(x)=3x2-12x+9的两个不同的零点，则a1a2025=().

A.10 B.104 C.108 D.1012

方法总结：

1.等差数列、等比数列的性质

2.等差、等比数列性质问题的求解策略

(1)抓住项与项之间的关系及项与序号之间的关系，从这些特点入手，选择恰当的性质进行求解.

(2)数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题.

1.已知{an}是等比数列，a1，a5是函数f(x)=x2-10x+tln(3x)的两个极值点，若a2a4=22a3-2，则t的值为().

A.-4 B.-5 C.4 D.5

2.(改编)已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a2+a4+a6=5π，b2b4b6=33，则sina1+a

题型3等差数列、等比数列的判断与证明

例3(2021年全国乙卷)记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知2Sn+1b

(1)证明：数列{bn}是等差数列.

bn为数列{Sn}的前n项积→bn=Sn·bn-1→消去Sn→bn-bn-1=12→确定结论.

(2)求{an}的通项公式.

求a1→由(1)求bn→求Sn→n≥2时，求an→写出结论.

在平面直角坐标系内有线段A1A2，且A1A2与x轴不垂直.已知A3是线段A1A2上靠近A2的三等分点，A4是线段A2A3上靠近A3的三等分点……An+1是线段An-1An(n≥2，n∈N*)上靠近An的三等分点.设点An的横坐标为an.

(1)求证：数列{an+1-an}为等比数列.

(2)若a1=1，a2=5，求{an}的通项公式.

【真题改编】

1.(2024年全国甲卷，理科T4改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=S10，a5=1，则Sn的最大值为().

A.73 B.283 C.14

2.(2023年新高考全国Ⅰ卷，T7改编)已知数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn=pn2+qn(p，q是常数)”是“{an}为等差数列”的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2023年新高考全国Ⅱ卷，T8改编)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q1，若S4=40，S6=91S2，则使得an81成立的n的最大值为().

A.2 B.4 C.6 D.8

4.(2023年全国乙卷，理科T10改编)已知等差数列{an}的首项为π3，公差为2π3，数列{bn}满足bn=cosan，数列{bn}的前n项和为Sn，则S2024=(

A.-1 B.-12 C.0 D.

5.(2024年新高考全国Ⅱ卷，T12改编)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a5=-10，S10=-80，则a6=.

6.(2023年全国乙卷，理科T15改编)已知{an}为等比数列，a2a4a5=a3a6，a9a10=-8，若Tn=a1a2…an，则T13=.

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(总分：100分单选题每题5分，多选题每题6分，填空题每题5分，共68分；解答题共32分)

1.已知数列{an}为等比数列，且a1=1，a2a3a4=64，则log2a5的值为().

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知{an}为等差数列，a1=-6，a92=a3a6，数列{an}的前n项和为Sn，若Sm=0，则m等