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第二章一元二次方程

考点1一元二次方程的定义与方程的解1．若方程(m－1)x2＋mx－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．?2．(2022连云港)若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个根是x＝1，则m＋n的值是．1考点过关m≠1

考点2一元二次方程的解法3．方程x2－4＝0的解是．?4．用配方法解方程x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程是()A．(x－2)2＝3 B．(x＋2)2＝3C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝－1Ax＝±2

5．用适当的方法解下列方程：(1)(x－2)2－16＝0；解：∵(x－2)2－16＝0，∴(x－2)2＝16．∴x－2＝－4或x－2＝4．∴x1＝－2，x2＝6．

(2)x2－3x＋2＝0；解：∵x2－3x＋2＝0，∴(x－1)(x－2)＝0．∴x－1＝0或x－2＝0．∴x1＝1，x2＝2．

(3)2(x－2)＝3x(x－2)；?

(4)5x2＋2x－1＝0．?

考点3一元二次方程根的判别式6．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根A

7．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个相等的实数根，则k＝．?8．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的值可以是．?－2(答案不唯一，k＜－1即可)－1

9．关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k＝4时，求一元二次方程的根．?

考点4一元二次方程根与系数的关系10．(2022益阳)若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是()A．－1 B．0 C．1 D．2B

11．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0．(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．

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考点5实际问题与一元二次方程(互赠、握手问题)12．(跨学科融合)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有x支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则下列方程中符合题意的是()A．x(x－1)＝45 B．x(x－1)＝90C．x(x＋1)＝45 D．x(x＋1)＝90B

(增长率问题)13．(2022上海)某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，求增长率．解：设增长率为x，由题意得25(1＋x)2＝36，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．所以增长率为20%．

(面积问题)14．如图，将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为xm，则可列方程为．?(64－2x)(40－x)＝64×40×80%

(传播问题)15．(人教9上P19改编)有一人感染了“新型冠状病毒”，经过两轮传染后，共有144人受感染．(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制，三轮传染后，感染病毒的有多少人?

解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝144，解得x1＝11，x2＝－13(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．(2)144＋144×11＝1728(人)．答：三轮传染后，感染病毒的有1728人．

(利润问题)16．(2023深圳模拟)某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元．(1)每件工艺品的实际利润为元(用含有x的式子表示)；?(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元?(160－100－x)

解：(2)设每