【高考题型分类突破】专题07 空间点、线、面位置关系 2025年高考数学二轮专题复习 学案（含答案）.docxVIP

（2024版）

专题七空间点、线、面位置关系

【题型分析】

考情分析：

从近几年高考的情况来看，以柱体、锥体为背景的线面平行(垂直)、面面平行(垂直)关系是高考常考内容，试题有选择题、填空题、解答题，难度适中.解题时要特别注意应用判定定理和性质定理时条件的完整，这是解题的基本规范和要求.

题型1平行与垂直的证明

例1如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，O为A1C1与B1D1的交点，则下列条件是“AC1=A1C”的必要条件的有().

A.四边形ACC1A1是矩形

B.平面ABB1A1⊥平面ACC1A1

C.平面BDD1B1⊥平面ABCD

D.直线OA，BC所成的角与直线OC，AB所成的角相等

方法总结：

1.判断或证明线面平行的常用方法

(1)利用线面平行的定义(无公共点).

(2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α).

(3)利用面面平行的性质(α∥β，a?α?a∥β；α∥β，a?β，a∥α?a∥β).

2.证明面面平行的常用方法

(1)面面平行的定义.(2)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化进行证明.

3.证明线面垂直的四种方法

(1)利用线面垂直的判定定理.

(2)利用“如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面”.

(3)利用“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它与另一个平面也垂直”.

(4)利用面面垂直的性质定理.

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则().

A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD

B.直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1

C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD

D.直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1

题型2交线与截面

截面问题

例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为2.

(1)求证：A1C⊥平面AB1D1.

(2)若平面α∥平面AB1D1，且平面α与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形(不必说出画法和理由)，并求出截面面积的最大值.

(3)在(2)的情形下，设平面α与正方体的棱AB，BB1，B1C1分别交于点E，F，G，当截面的面积最大时，求二面角D1-EF-G的余弦值.

方法总结：

立体几何中截面问题的处理思路

(1)直接连接法：有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点的连线即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程；

(2)作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线；

(3)作延长线找交点法：若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线；

(4)辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面.

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E为DD1的中点.

(1)过点D1作出正方体ABCD-A1B1C1D1的截面α，使得截面α∥平面ABE，并说明理由；

(2)F为线段CC1上一点，且直线D1F与截面α所成角的正弦值为25，求C

交线问题

例3如图，已知正三棱台ABC-A1B1C1是由一个平面截棱长为6的正四面体所得的，其中AA1=2，以点A为球心，27为半径的球面与侧面BCC1B1的交线为曲线Γ，P为Γ上一点，则().

A.点A到平面BCC1B1的距离为26

B.曲线Γ的长度为4π

C.CP的最小值为23-2

D.所有的线段AP所形成的曲面的面积为4

方法总结：

作交线的方法有如下两种：(1)利用基本事实3作交线；(2)利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线.

已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，点P，Q，T分别在棱BB1，CC1和AB上，且B1P=3，C1Q=1，BT=3，记平面PQT与侧面ADD1A1，底面ABCD的交线分别为m，n，则().

A.m的长度为553 B.m

C.n的长度为233 D.n

【真题改编】

1.(2024年全国甲卷，理科T10改编)设α，β是两个平面，m，n是两条直线，且α∩β=m.下列结论正确的是().

A.若m∥n，则n∥α或n∥β

B.若m⊥n，则n⊥α或n⊥β

C.若n∥α且n∥β，则m∥n

D.若n与α，β所成的角相等，则m⊥n

2.(2023年全国甲卷，理科T15改编