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第二章《二次函数》单元模拟测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．若关于x的函数y＝(a－4)x2－x是二次函数，则a的取值范围是()A．a≠0 B．a≠4 C．a＜4 D．a＞4B

2．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是()A．(2，－3) B．(－2，3) C．(2，3) D．(－2，－3)D

3．若二次函数y＝x2＋m的图象经过原点，则m的值必为()A．0或2 B．0 C．2 D．－2B

4．将二次函数y＝x2－4x＋3通过配方可化为y＝a(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝(x＋2)2－1A

5．将抛物线y＝－(x－1)2向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的抛物线是()A．y＝－x2＋2 B．y＝－(x－2)2＋2 C．y＝－x2－2 D．y＝－(x－2)2－2B

?D

7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定A

8．抛物线y＝x2－2x－3的图象与x轴两交点间的距离是()A．4 B．3 C．2 D．1A

9．抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A

?C

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．二次函数y＝－3x2－2的最大值为．?12．已知点(－1，a)，(2，b)，(3，c)都在函数y＝－x2的图象上，则a，b，c用“＜”排列为．?c＜b＜a－2

13．二次函数的部分图象如图所示，则使y＞0的x的取值范围是．?－1＜x＜3

14．已知二次函数的图象过坐标原点，其顶点坐标是(－1，3)，该函数的解析式是．?y＝－3(x＋1)2＋3

??

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．已知抛物线y＝x2＋bx－3(b是常数)经过点A(－1，0)，求该抛物线的解析式和顶点坐标．解：∵抛物线y＝x2＋bx－3经过点A(－1，0)，∴0＝1－b－3，解得b＝－2，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．

17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)，求抛物线的解析式．?

18．在平面直角坐标系中，已知关于x的二次函数y＝x2－2mx＋m2－2．(1)若此二次函数的图象过点A(－1，－2)，求函数的解析式；(2)点P(－2，y)在抛物线上，求y的最小值．

解：(1)∵函数图象过点(－1，－2)，∴将点(－1，－2)代入y＝x2－2mx＋m2－2，得1＋2m＋m2－2＝－2，解得m＝－1．∴函数的解析式为y＝x2＋2x－1．(2)∵点P(－2，y)在抛物线上，∴y＝4＋4m＋m2－2＝(m＋2)2－2．∴当m＝－2时，y有最小值是－2．

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m．(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

?

?(1)铅球出手时的高度；(2)小明这次试掷的成绩．

?

21．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

?

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，有长为30m的篱笆，利用一面墙(墙的最大可用