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第二章《一元二次方程》单元模拟测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．方程x(x－3)＝0的根是()A．3B．－3或0 C．3或0 D．0C

2．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是()A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7B

3．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx－5＝0的一个解，则m的值是()A．－4 B．－5 C．5 D．4A

4．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0B

5．方程x2＋4x＋3＝0的两个根为()A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3D

6．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－3)＝0有实数根，则m的取值范围是()A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2C

7．已知x1，x2是一元二次方程x2－6x＋5＝0的两个根，则x1＋x2的值是()A．6 B．－6 C．5 D．－5A

8．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为()A．x(x＋12)＝210 B．x(x－12)＝210C．2x＋2(x＋12)＝210 D．2x＋2(x－12)＝210B

9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为()A．1＋2x＝100 B．x(1＋x)＝100C．(1＋x)2＝100 D．1＋x＋x2＝100C

A B C D10．(创新题)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()D

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．方程x2－9＝0的解是．?12．已知代数式x2与2x－1的值相等，则x的值为．?13．请填写一个常数，使得关于x的方程x2－2x＋＝0有两个不相等的实数根．?0(答案不唯一，只要小于1即可)1x1＝3，x2＝－3

??x(4－x)＝4

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17．若－2是方程x2－2x＋m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．解：∵－2是方程的一个根，∴(－2)2－2×(－2)＋m＝0．∴m＝－8．设方程的另一个根为x2，∵－2＋x2＝2，∴x2＝4．故m＝－8，方程的另一个根为4．

18．某口罩厂生产的口罩1月份平均日产量为10000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到14400个．求口罩日产量的月平均增长率．解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依题意，得10000(1＋x)2＝14400．解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：口罩日产量的月平均增长率为20%．

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值．

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20．(数学文化)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?解：设这批椽的数量为x株，依题意，得3(x－1)x＝6210．解得x1＝46，x2＝－45(不合题意，舍去)．答：6210文能